数组的顺序存储和实现

  对于数组A，一旦给定其维数n及各维长度bi（1≤i≤n），则该数组中元素的个数是固定的，不能对数组做插入和删除操作，不涉及移动数据元素操作，因此对于数组而言，采用顺序存储方式比较合适。

    我们知道，计算机内存器的结构是一维的，因此对于一维数组按下标顺序分配即可，而对多维数组，就必须按照某种次序，将数据元素排成一个线性序列，然后将这个线性序列存放在存储器中。

    数组的顺序存储结构有两种：一是以行为主序（或先行后列）的顺序存放，如BASIC、PASCAL、COBOL、C等程序设计语言中用的是以行为主的顺序分配，即一行分配完了接着分配下一行。另一种是以列为主序（先列后行）的顺序存放，如FORTRAN语言中，用的是以列为主序的分配顺序，即一列一列地分配。以行为主序的分配规律是：最右边的下标先变化，即最右下标从小到大，循环一遍后，右边第二个下标再变，…，从右向左，最后是左下标。以列为主序分配的规律恰好相反：最左边的下标先变化，即最左下标从小到大，循环一遍后，左边第二个下标再变，…，从左向右，最后是右下标。

    例如，二维数组Am×n以行为主序的存储序列为：

a00 ，a01 ，… ，a0,n-1 ，a10 ，a11 ，…，a1,n-1 ，…am－1,0 ，am-1,1 ，…am-1,n-1

    而以列为主序的存储序列为：

a00 ，a10 ，… ，am-1,0 ，a01 ，a11 ，…，am-11 ，…a0,n-1 ，a1,n-1 ，…am-1,n-1

    例如一个2×3的二维数组，逻辑结构可以用图4-8（a）表示。以行为主序的内存映象如图4-8（b）所示。 分配顺序为：a00 ，a01 ，a02 ，a10 ，a11 ，a12 ； 以列为主序的分配顺序为：a00 ，a10 ，a01 ，a11 ，a02 　，a12  ；它的内存映象如图4-8（c）所示。

图4-8 2×3数组存储（a）逻辑状态（b）以行为主序（c）以列为主序

    假设有一个3×4×2的三维数组A，共有24个元素，其逻辑结构如图4-9所示。

图4-9 三维数组的逻辑结构

    三维数组元素得标号由三个数字表示。如果对A3×4×2采用以行为主序的方式存放，则顺序为：

a000 ，a001 ，a010 ，a011 ，… ，a220 ，a221 ，a230 ，a231

    采用以列为主序的方式存放，则顺序为：

a000 ，a100 ，a200  ，a010 ，… ，a221 ，a031 ，a131 ，a231

    以上的存放规则可推广到多维数组的情况。总之，知道了多维数组的维数，以及每维的上下界，就可以方便地将多维数组按顺序存储结构存放在计算机中了。同时，根据数组的下标，可以计算出其在存储器中的位置。因此，数组的顺序存储是一种随机存取的结构。

    下面，以“以行为主序”的分配为例，讨论数组中数据元素存储位置的计算。

    设有二维数组Am×n，，下标从0开始，假设每个数组元素占size个存储单元，首元素a00的存储地址为LOC[0，0]，对任意元素aij来说，因为aij是排在第i行，第j列，前面的i行有n×i个元素，第i行第j列个元素前面还有j个元素，所以，可得aij的地址计算公式如下：

LOC[i，j] = LOC[0，0] + ( i×n + j ) × size

    同理，对三维数组Ar×m×n，可以看成是r个m×n的二维数组，若首元素的存储地址为LOC[0，0，0]，则元素ai11的存储地址为LOC[i，1，1] = LOC[0，0，0] + ( i×m×n ) × size，这是因为在该元素之前，有i个m×n的二维数组。由ai11的地址和二维数组的地址计算公式，不难得到三维数组任意元素aijk的地址计算公式：

LOC[i，j，k] = LOC[0，0，0] + ( i×m×n + j×n＋k ) × size

其中0≤i≤r-1，0≤j≤m-1，0≤k≤n-1。

    数组是各种高级语言中已经实现的数据结构。在高级语言的应用层上，一般不会涉及到数据元素的存储地址的计算，这一计算内存地址的任务是由高级语言的编译系统完成的。当我们使用数组进行程序设计时，只需给出数组的下标范围，编译系统将根据用户提供的必要参数进行地址分配，存取数据元素时，也只要给出下标，而不必考虑其内存情况。

    例4-1  若矩阵Am×n 中存在某个元素aij满足：aij是第i行中最小值且是第j列中的最大值，则称该元素为矩阵A的一个鞍点。试编写一个算法，找出A中的所有鞍点。

    基本思想：在矩阵A中求出每一行的最小值元素，然后判断该元素它是否是它所在列中的最大值，是则打印出，接着处理下一行。矩阵A用一个二维数组表示。

算法如下：

void  saddle (int A[ ][ ],int m, int n)        //m,n是矩阵A的行和列

{ int i,j,min;

  for (i=0;i

    { min=A[i][0]

           for (j=1; j

           if (A[i][j]

           for (j=0; j

if (A[I][j]==min )

  { k=j;  p=0;

    while (p

        p++;

    if ( p>=m) printf (＂%d,%d,%d\n＂, i ,k,min);

  } 

} 

          }