HDU 2604 - Queuing

长度为 n 有男有女的队伍里没有 fmf 和 fff 的序列有多少

判断最后一个人无法得出结论

于是判断最后两人的递推式:

fm(n) = 　　　　　　　　　　　　　  mm(n-1) //最后两人为fm的长度为n的队伍 只能由 mm(n-1)得到

mf(n) = fm(n-1)+        ff(n-1)

ff(n) = fm(n-1)             

mm(n) =         mf(n-1)+　　　　 mm(n-1)       

 

最后S(n)=fm(n)+mf(n)+ff(n)+mm(n)；

|1 1 1 1 1|　　| S(n-1) |　　| S(n) |

|0 0 0 0 1|　　| fm(n-1)|　　| fm(n)|

|0 1 0 1 0| *　| mf(n-1)| = | mf(n)|

|0 1 0 0 0|　　| ff(n-1)|　　| ff(n)|

|0 0 1 0 1|　　| mm(n-1)|　　| mm(n)|

剩下的就是矩阵快速幂了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define LL long long 
struct P{
    int a[6][6];
};    
int b[5]={0,1,1,1,1};
int ans,n,mod;
P s,c;
P mult(P a,P b)
{
    P c;
    memset(c.a,0,sizeof(c.a));
    for(int i=1;i<=4;i++)
    {
        for(int j=1;j<=4;j++)
        {
            for(int k=1;k<=4;k++)
                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j] )%mod;
        }
    }
    return c;
}
void ini()
{
    memset(s.a,0,sizeof(s.a));
    memset(c.a,0,sizeof(c.a));
    s.a[1][3]=1;
    s.a[2][2]=1; s.a[2][4]=1;
    s.a[3][2]=1;
    s.a[4][1]=1; s.a[4][3]=1;
}
void fuc(int n)
{
    for(int i=1;i<=5;i++) c.a[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            c=mult(c,s);
        }
        s=mult(s,s);
        n>>=1;
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&mod))
    {
        if(n==1)
        {
            puts("2");
            continue;
        }
        ini();
        fuc(n-2);
        ans=0;
        for(int i=1;i<=4;i++)
        {
            for(int j=1;j<=4;j++)
            {
                ans=(ans+c.a[i][j]*b[j])%mod;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}