HDU 4686 - Arc of Dream

递推式：
  a0 = A0
  ai = ai-1*AX+AY
  b0 = B0
  bi = bi-1*BX+BY(AX,AY,BX,BY均为已知数字)
求 0-n-1 的 ai*bi 的和(设为 Sn 吧)

线性代数只能做线性变换，故要得出 ai*bi 的递推式
ai*bi = AXBX*ai-1*bi-1 + AXBY*ai-1 + BXAY*bi-1 + AYBY

然后写成矩阵
|1 AXBX AXBY BXAY AYBY|    |    Sn-1     |    |  Sn   |
|0 AXBX AXBY BXAY AYBY|    | an-1*bn-1|    |an*bn|
|0   0       AX     0      AY  | * |     an-1    | = |  an   |
|0   0       0       BX    BY  |    |     bn-1    |    |  bn   |
|0   0       0       0      1    |    |      1        |    |  1     |

最后用 快速幂 运算。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 #define LL long long 
 6 const LL mod = 1000000007;
 7 struct P{ LL a[6][6]; };    
 8 LL ans,n;
 9 LL a0,ax,ay,b0,bx,by;
10 P s,c;
11 int i,j;
12 P mult(const P& a,const P& b)
13 {
14     P c;
15     for(i=1;i<=5;++i)
16         for(j=1;j<=5;++j)
17         {
18             c.a[i][j]=0;
19             for(int k=1;k<=5;k++)
20                 c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j] )%mod;
21         }
22     return c;
23 }
24 void ini()
25 {
26     for(i=1;i<=5;++i)
27         for(j=1;j<=5;++j)
28             c.a[i][j]=s.a[i][j]=0;
29     s.a[1][1]=1; s.a[1][2]=ax*bx%mod; s.a[1][3]=ax*by%mod; s.a[1][4]=bx*ay%mod; s.a[1][5]=ay*by%mod;
30     s.a[2][2]=ax*bx%mod; s.a[2][3]=ax*by%mod; s.a[2][4]=bx*ay%mod; s.a[2][5]=ay*by%mod;
31     s.a[3][3]=ax; s.a[3][5]=ay; 
32     s.a[4][4]=bx; s.a[4][5]=by;
33     s.a[5][5]=1;
34 }
35 void fuc(LL n)
36 {
37     for(int i=1;i<=5;i++) c.a[i][i]=1;
38     while(n)
39     {
40         if(n&1) c=mult(c,s);
41         s=mult(s,s);
42         n>>=1;
43     }
44 }
45 int main()
46 {
47     while(~scanf("%lld",&n))
48     {
49         scanf("%lld%lld%lld %lld%lld%lld",&a0,&ax,&ay,&b0,&bx,&by);    
50         if(n==0)
51         {
52             puts("0"); continue;
53         }
54         a0%=mod; b0%=mod; ax%=mod; bx%=mod; ay%=mod; by%=mod;
55         ini();
56         fuc(n-1);
57         ans=a0*b0%mod*c.a[1][1]%mod;
58         ans=(ans+c.a[1][2]*a0%mod*b0%mod)%mod;
59         ans=(ans+a0*c.a[1][3]%mod)%mod;
60         ans=(ans+b0*c.a[1][4]%mod)%mod;
61         ans=(ans+c.a[1][5]%mod)%mod;
62         printf("%lld\n",ans);
63     }
64 }

 

posted @ 2016-07-05 16:42  nicetomeetu  阅读(151)  评论(0)  编辑  收藏  举报