HDU 5256 - 序列变换 ，树状数组+离散化 ，二分法

Problem Description

我们有一个数列A1,A2...An，你现在要求修改数量最少的元素，使得这个数列严格递增。其中无论是修改前还是修改后，每个元素都必须是整数。
请输出最少需要修改多少个元素。

 

Input

第一行输入一个T(1≤T≤10)，表示有多少组数据

每一组数据：

第一行输入一个N(1≤N≤105)，表示数列的长度

第二行输入N个数A1,A2,...,An。

每一个数列中的元素都是正整数而且不超过106。

 

Output

对于每组数据，先输出一行

Case #i:

然后输出最少需要修改多少个元素。

 

Sample Input

2 2 1 10 3 2 5 4

 

Sample Output

Case #1: 0 Case #2: 1

 

解题思路：

　　不难理解，求 a[i]-i 的最长非递减子序列长度 len ，然后 n-len 就是答案了；

　　以下有两份代码；

　　代码一：

　　　　二分法，打模板即可；时间复杂度O(nlog(n))

　　代码二：

　　　　树状数组，前缀最大值的应用。 时间复杂度也是 O(nlog(n))

　　　　回想求LIS的动态规划过程 dp[i]=max(dp[j]); (i>j&&h[j]<h[i])

　　　　利用树状数组的性质： dp[i]=query(a[i]);

　　　　但这道题上还有很多问题，比如负数的存在，应此需要离散化；

　　　　应注意离散化后再去标记最大值，WA了好久好久.. 　　　　

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int c[1000000],n,t,len,a;
int find(int l,int r,int num){
    while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(c[mid]<=num) l=mid+1; else r=mid-1; }
    return l;
}
int main(){
    scanf("%d",&t);
    for(int k=1;k<=t;k++){
        printf("Case #%d:\n",k);
        scanf("%d",&n);
        len=1; memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a);
            if(i==1){ c[len]=a-i; continue;    }
            int pos=find(1,len,a-i);
            c[pos]=a-i;
            if(len<pos) len=pos;
        }    printf("%d\n",n-len);
    } return 0;
}

 

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 1000000+5
int c[N],a[N],b[N],n,t,nmax;
void modify(int x,int num){while(x<=nmax)c[x]=max(c[x],num),x+=x&-x;}
int query(int x){int s=0;while(x>0)s=max(c[x],s),x-=x&-x;return s;}
int main(){
    scanf("%d",&t);
    for(int k=1;k<=t;k++){
        printf("Case #%d:\n",k);
        scanf("%d",&n);
        memset(c,0,sizeof(c)); nmax=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i]-=i; b[i]=a[i]; 
        } 
        sort(b,b+n); 
        int size=unique(b,b+n)-b;//离散化 
        for(int i=0;i<n;i++){
            a[i]=lower_bound(b,b+size,a[i])-b+1;
            nmax=max(a[i],nmax);//离散化以后再去标记最大值 
        } 
        for(int i=0;i<n;i++)modify(a[i],query(a[i])+1);//前缀最大值+1 
        printf("%d\n",n-query(nmax));
    } return 0;
}