图的表示及遍历

图的表示方法通常有四种：

数组表示，邻接表，十字链表，邻接多重表。

邻接表是图的一种链式存储结构。

十字链表是有向图的另一种链式存储结构。

邻接多重表是无向图的一种链式存储结构。

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邻接表

邻接表中有两种节点，一种是头节点，另一种是表节点，头节点中存储一个顶点的数据和指向链表中的一个节点，表节点中存储当前顶点在图中的位置和指向下一条边或弧的节点，表头节点用链式或顺序结构方式存储，如下图所示就是上一篇文章G2无向图的邻接表表示。

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遍历

深度优先搜索是树的先根遍历的推广，它的基本思想是：从图G的某个顶点v0出发，访问v0，然后选择一个与v0相邻且没被访问过的顶点vi访问，再从vi出发选择一个与vi相邻且未被访问的顶点vj进行访问，依次继续。如果当前被访问过的顶点的所有邻接顶点都已被访问，则退回到已被访问的顶点序列中最后一个拥有未被访问的相邻顶点的顶点w，从w出发按同样的方法向前遍历，直到图中所有顶点都被访问。

广度优先搜索是树的按层次遍历的推广，它的基本思想是：首先访问初始点vi，并将其标记为已访问过，接着访问vi的所有未被访问过的邻接点vi1,vi2,…, vin，并均标记已访问过，然后再按照vi1,vi2,…, vin的次序，访问每一个顶点的所有未被访问过的邻接点，并均标记为已访问过，依次类推，直到图中所有和初始点vi有路径相通的顶点都被访问过为止。

深度优先搜索：0->1->3->7->4->2->5->6

广度优先搜索：0->1->2->3->4->5->6->7

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// mytest.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -2
#define MAX_NUM 20

typedef int Status;
typedef int QElemType;
typedef char VexType;

/*
 * 邻接表存储结构
 */
typedef struct EdgeNode
{
    int adjvex;    //顶点的位置
    struct EdgeNode *next; //指向下一条边的指针
}EdgeNode, *EdgeLink;

typedef struct VexNode
{
    VexType data;    //顶点数据
    EdgeNode *firstEdge;    //指向第一条依附该顶点的边的指针
}VexNode, AdjList[MAX_NUM];

typedef struct
{
    AdjList adjList;
    int vexNum, edgeNum;    //顶点数和边数
}ALGraph;

/*
 * 队列存储结构(用于图的遍历)
 */
typedef struct QNode
{
    QElemType data;    //结点数据
    struct QNode *next;    //指向下一个结点
}QNode, *QueuePtr;

typedef struct
{
    QueuePtr front;    //队头指针
    QueuePtr rear;    //队尾指针
}LinkQueue;

/*
 * 初始化队列
 */
Status InitQueue(LinkQueue *Q)
{
    Q->front = Q->rear = (QueuePtr) malloc(sizeof(QNode));
    if (!Q->front)
    {
        exit(OVERFLOW);
    }
    Q->front->next = NULL;
    return OK;
}

/*
 * 判断队列是否为空
 */
Status IsEmpty(LinkQueue Q)
{
    if (Q.front->next == NULL)
    {
        return TRUE;
    }
    else
    {
        return FALSE;
    }
}

/*
 * 入队
 */
Status EnQueue(LinkQueue *Q, QElemType e)
{
    QueuePtr p = (QueuePtr) malloc(sizeof(QNode));
    if (!p)
    {
        exit(OVERFLOW);
    }
    p->data = e;
    p->next = NULL;
    Q->rear->next = p;
    Q->rear = p;
    return OK;
}

/*
 * 出队
 */
Status DeQueue(LinkQueue *Q, QElemType *e)
{
    QueuePtr p;
    if (Q->front == Q->rear)
    {
        return ERROR;
    }
    p = Q->front->next;
    *e = p->data;
    Q->front->next = p->next;
    if (Q->rear == p)
    {
        Q->rear = Q->front;
    }
    free(p);
    return OK;
}

/*
 * 创建图
 */
Status CreateGraph(ALGraph *G)
{
    int i, j, k;
    EdgeLink e;
    printf("请输入顶点数目和边数:\n");
    scanf("%d", &G->vexNum);
    scanf("%d", &G->edgeNum);
    getchar();
    printf("请输入各顶点的数据:\n");
    for (i = 0; i < G->vexNum; i++)
    {
        scanf("%c",&G->adjList[i].data);
        if (G->adjList[i].data == '\n')
        {
            i--;
            continue;
        }
        G->adjList[i].firstEdge = NULL;
    }

    printf("请依次输入边(Vi,Vj)的顶点序号:\n");
    for (k = 0; k < G->edgeNum; k++)
    {
        scanf("%d", &i);
        scanf("%d", &j);
        e = (EdgeLink) malloc(sizeof(EdgeNode));
        e->adjvex = j;
        e->next = G->adjList[i].firstEdge;
        G->adjList[i].firstEdge = e;
        e = (EdgeLink) malloc(sizeof(EdgeNode));
        e->adjvex = i;
        e->next = G->adjList[j].firstEdge;
        G->adjList[j].firstEdge = e;
    }
    return OK;
}

int visited[MAX_NUM];    //用于记录遍历状态

/*
 * 递归从第i个结点深度优先遍历图
 */
void DFS(ALGraph G, int i)
{
    EdgeLink p;
    visited[i] = TRUE;
    printf("%c ", G.adjList[i].data);
    p = G.adjList[i].firstEdge;
    while (p)
    {
        if (!visited[p->adjvex])
        {
            DFS(G, p->adjvex);
        }
        p = p->next;
    }
}

/*
 * 深度优先遍历
 */
Status DFSTraverse(ALGraph G)
{
    int i;
    for (i = 0; i < MAX_NUM; i++)
    {
        visited[i] = FALSE;
    }
    for (i = 0; i < G.vexNum; i++)
    {
        if (!visited[i])
        {
            DFS(G, i);
        }
    }
    return OK;
}

/*
 * 广度优先遍历
 */
Status BFSTraverse(ALGraph G)
{
    int i;
    EdgeLink p;
    LinkQueue Q;
    InitQueue(&Q);
    for (i = 0; i < MAX_NUM; i++)
    {
        visited[i] = FALSE;
    }
    for (i = 0; i < G.vexNum; i++)
    {
        if (!visited[i])
        {
            visited[i] = TRUE;
            printf("%c ", G.adjList[i].data);
            EnQueue(&Q, i);
            while (!IsEmpty(Q))
            {
                DeQueue(&Q, &i);
                p = G.adjList[i].firstEdge;
                while (p)
                {
                    if (!visited[p->adjvex])
                    {
                        visited[p->adjvex] = TRUE;
                        printf("%c ", G.adjList[p->adjvex].data);
                        EnQueue(&Q, p->adjvex);
                    }
                    p = p->next;
                }
            }
        }
    }
    return OK;
}

int main()
{
    ALGraph G;
    CreateGraph(&G);
    printf("深度优先遍历:");
    DFSTraverse(G);
    printf("\n广度优先遍历:");
    BFSTraverse(G);
    printf("\n");
}