摘要：## slope trick ### 概述 在 $dp$ 过程中，可以维护凸函数的方法，要求 $dp$ 值呈凸函数且其斜率均为整数。 具体来说，是记录凸函数斜率的变化值，即在什么位置斜率$\plusmn 1$，例如凸函数 $f(x) = |x|$，它由一条斜率为 $-1$ 和 一条斜率为 $1$ 的 阅读全文

摘要：## 反演 反演，可以理解为两个事物通过某种关系的互相转化。 #### 基本推论 设 $F,G$，满足 $F(n) = \sum V[n,i]G(i)$，其中 $V$ 为矩阵，将 $F,G$ 看成列向量，可以写做 $F = V * G$，那么我们可以容易推出 $G = V^{-1} * F$，这就是 阅读全文

摘要：第二类斯特林数 第二类斯特林数$\begin{Bmatrix} n \k \end{Bmatrix}$表示把$n$个不同元素划分成$k$个相同的集合中（不能有空集）的方案数。 递推式 $$\begin{Bmatrix} n \k \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} n - 阅读全文

摘要：多项式牛顿迭代 对于$G(f(x)) = 0$，求解 $f\pmod {x^n}$ $x^{\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil} $ 意义下的解 $f_{0}\left(x\right)$，要求模 $x^{n}$ 意义下的解 $f\left(x\right)$。 有 阅读全文