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2022.1.19总结 1075. 【GDKOI2006】新红黑树 看到$n \le 20$想到了状压，但有些小问题。赛后发现只需要改成记忆化搜索，对最优的决策的选择会方便许多。 1077. 【GDKOI2006】防御力量 考场没有什么想法，还看错了$n$的范围，没有想过$n^2$的做法。 其实只需 阅读全文
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## Two Centroids 先考虑对于一棵树，至少要加多少个点才能有两个重心。 以重心为根，设最大儿子的子树大小为 $mx$，那么答案就为 $(n - mx) - mx = n - 2mx$。 接下来考虑如何在加点时维护最大子树，一个显然的性质，加一个点重心最多偏移一位，如果重心偏移，那么 $ 阅读全文
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## Ciel and Flipboard 一道好题，很有思维难度。 首先，我们发现 $n$ 很小，所以对于一些位置应该是可以枚举的，再通过一些限制来确定其他位置。 对于操作的矩阵 $m * m$，我们发现中间一行必会被操作，而 $i$ 和 $i + m$ 行有且仅有一个被操作，那么设 $f_{i, 阅读全文
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## slope trick ### 概述 在 $dp$ 过程中，可以维护凸函数的方法，要求 $dp$ 值呈凸函数且其斜率均为整数。 具体来说，是记录凸函数斜率的变化值，即在什么位置斜率$\plusmn 1$，例如凸函数 $f(x) = |x|$，它由一条斜率为 $-1$ 和 一条斜率为 $1$ 的 阅读全文
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## 反演 反演，可以理解为两个事物通过某种关系的互相转化。 #### 基本推论 设 $F,G$，满足 $F(n) = \sum V[n,i]G(i)$，其中 $V$ 为矩阵，将 $F,G$ 看成列向量，可以写做 $F = V * G$，那么我们可以容易推出 $G = V^{-1} * F$，这就是 阅读全文
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第二类斯特林数 第二类斯特林数$\begin{Bmatrix} n \k \end{Bmatrix}$表示把$n$个不同元素划分成$k$个相同的集合中（不能有空集）的方案数。 递推式 $$\begin{Bmatrix} n \k \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} n - 阅读全文
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Just Add an Edge 一道妙题，考虑加入边$(x, y)$是合法的，那么原图一定能分成两条的不交的路径且覆盖了$n$个点，一条是以$x$为终点的，一条是以$y$为起点的。 将属于以$x$为终点的路的点标为$0$，属于$y$的标为$0$，那么第一个 $1$ 一定是$y$，最后一个 $0$ 阅读全文
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Souvenirs 首先离线，考虑每一个点维护后面的点和它绝对值的最小值，那么答案就是一段后缀 $\min$，这个可以用树状数组来维护。那么现在的问题就是加入一个数，去更新前面的状态，假设现在加入了 $a_i$，我们只考虑$j < i, a_j > a_i$的情况，对于$a_j < a_i$是对称的 阅读全文
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Graph and Queries 一道比较套路的题，看到只有删边，容易想到可以倒过来做，将删边变成加边。但这样做后我们发现，难以处理询问后将$p_u = 0$。 我们想表示每个时刻哪些点是同一连通块，这是我们可以想到重构树，那么对于某一时刻，在同一连通块中的点一定是某棵子树内的点。这是我们可以用倍 阅读全文
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Partitions 对于$W(S)=|S|\sum\limits_{x\in S}w_x$考虑其意义，即是集合中每一个数都对$x$产生一个$w_x$的贡献。 那么考虑每一个$w_i$对总答案的贡献，即是自己对自己产生的贡献为$\begin{Bmatrix} n \k \end{Bmatrix} * 阅读全文
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Lust 转换一下操作，即将$\prod a_i$变为$a_1 *...a_{x-1} * (a_x - 1) * ... * a_n$，设对第$i$个数减了$b_i$，那么答案就是$\prod a_i - \prod (a_i - b_i)$。 考虑对于一组$b_i$，去求$\prod (a_i 阅读全文