01分数规划[学习笔记]
01分数规划
N个数取k个,每个数都有a,b属性,最大化
\(\sum_{i\in{k}}{\frac{a_i}{b_i}}\)
可以二分答案\(mid\)
将式子化为
\(\sum_{i\in k}{a_i-mid*b_i}\)
如果此时最大值大于0
说明\(mid\)小于答案
反之亦然
最优比率生成树
最小化生成树的n条边
\(\frac{\sum_{i\in n} cost(i)}{\sum_{i\in n} dis(i)}\)
做法:二分答案+kruskal||Prim
最优比率环
找一个环,最大化xxx
二分答案,在图上转化为负环
最大权密度子图
\(MaximizeD=\frac{\sum_{e\in E}x_e}{\sum_{v\in V}x_v}\)
\(x_e,x_v\in0,1\)
( E:边集\(\quad\)V:点集 )
二分答案\(mid\)判断
求最大值可用最大权闭合子图,选一条边则必须选择两个顶点
建图
\(s-1->e-inf->u,v-g->t\)