数据表示：原码、反码、补码和移码与定点数和浮点数

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1.数据表示：原码、反码、补码和移码与定点数和浮点数2024-04-17

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前置知识

各种数值在计算机中以二进制计数制，称为机器数。机器数有无符号数和带符号数之分，无符号数无符号位，代表正数。带符号数的最高位表示正负，其余位表示数值。带符号的机器数具有原码、反码、补码和移码等不同的编码方式。

原码、反码、补码和移码

对于纯整数，各编码方式数值如下：

原码数值	正负数	反码数值	补码数值	移码数值
$$X$$	$$+$$	$$X$$	$$X$$	$$2^{n-1}+X$$
$$2^{n-1}+X$$	$$-$$	$$2^n-1+X$$	$$2^n+X$$	$$2^{n-1}+X$$

可以看出，对于正整数，其原码、反码和补码是相同的。
而对于负整数，我们需要从数值的绝对值(假设值为X)来入手计算。其原码可看作是X的最高位的0换成了1（0表示正数，1表示负数），反码可看作是X的按位取反，补码可看作是X的按位取反的末位加1(也即其反码的末位加1)
移码较为特殊，在偏移量为的情况下，数值的移码可看作是将其补码的符号位取反获得。

事实上，对于纯小数，以上规律仍然成立。

特别地：0的原码和反码形式有0 0000000和1 1111111两种，而其补码只有0 0000000([+0]补)或00000000([-0]补)一种。

例题训练

[+45]原 = 0 0101101
[-45]原 = 1 0101101
[+45]反 = 0 0101101
[-45]反 = 1 1010010
[+45]补 = 0 0101101
[-45]补 = 1 1010011
[+45]移 = 1 0101101
[-45]移 = 0 1010011