python 实现•十大排序算法之选择排序(Selection Sort)

简介

选择排序(Selection Sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完成。

算法实现步骤

初始状态：无序区为\(R\left[ 1,\cdots ,n \right]\)，有序区为空；
第i趟排序\(\left( i=1,2,3,\cdots ,n-1 \right)\)开始时，当前有序区和无序区分别为\(R\left[ 1,\cdots ,i-1 \right]\)和\(R\left[ i,\cdots ,n \right]\)。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 \(R\left[ k \right]\)，将它与无序区的第1个记录R交换，使\(R\left[ 1,\cdots ,i \right]\)和\(R\left[ i+1,\cdots ,n \right]\)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
\(n-1\)趟结束，所有元素完成排序。

Python 代码实现

# selection_sort 代码实现

from typing import List

def selection_sort(arr: List[int]):
    """
    选择排序
    :param arr: 待排序的List
    :return: 选择排序是就地排序(in-place)
    """
    length = len(arr)
    if length <= 1:
        return

    for i in range(length):
        min_index = i
        min_val = arr[i]
        for j in range(i, length):
            if arr[j] < min_val:
                min_val = arr[j]
                min_index = j
        arr[i], arr[min_index] = arr[min_index], arr[i]

# 测试数据

if __name__ == '__main__':
    import random
    random.seed(54)
    arr = [random.randint(0,100) for _ in range(10)]
    print("原始数据：", arr)
    selection_sort(arr)
    print("选择排序结果：", arr)

# 输出结果

原始数据： [17, 56, 71, 38, 61, 62, 48, 28, 57, 42]
选择排序结果： [17, 28, 38, 42, 48, 56, 57, 61, 62, 71]

动画演示

选择排序动画演示

算法分析

时间复杂度

选择排序的比较次数与序列的初始排序无关。假设待排序的系列有n个元素，那么比较次数总是

\[\frac{n\left( n-1 \right)}{2} \]
而移动次数与初始排序状态有关，当初始为顺序时，移动次数最少为0。当初始为逆序时，移动次数最多为

\[\frac{3n\left( n-1 \right)}{2} \]
所以，选择排序的时间复杂度为\(O\left( n^2 \right)\)
空间复杂度

空间复杂度就是在交换元素时那个临时变量所占的内存空间。平均的空间复杂度为：\(O\left( 1 \right)\);
稳定性

排序过程中，相等元素的位置前后关系会发生任何变化，所以算法是不稳定的。
综合评价

时间复杂度(平均) 时间复杂度(最好) 时间复杂度(最坏) 空间复杂度排序方式稳定性

O(\(n^2\)) O(\(n^2\)) O(\(n^2\)) O(1) in-place 不稳定