ZOJ 3871 Convex Hull（计算几何、凸包）

题意：给n个点，|x[i]|，|y[i]| <= 1e9。求在所有情况下的子集下（子集点数>=3），凸包的面积和。

这题主要有几个方面，一个是凸包的面积，可以直接用线段的有向面积和求得，这个当时没想到。还有就是，在180度以内的点数。

所以实际上是枚举2个点作为某个凸包的一条边，看有多少个这样的凸包。那个2^num - 1是保证除了2个点外至少还需1个点才能构成凸包。

时间复杂度O(n*n*logn)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
const double pi = acos(-1.0);
#define ll long long
#define maxn 1010
#define mod 998244353
int area2(int ax, int ay, int bx, int by){
    return ((1ll*ax*by%mod-1ll*ay*bx%mod)%mod+mod)%mod;
}
struct Pnt{
    int x,y;
    double ang;
    bool operator < (const Pnt &b) const{
        return ang < b.ang;
    }
}vec[maxn<<1];
int p2[maxn];
int main(){
    p2[0]=1;
    for(int i=1;i<=1000;++i) p2[i] = (p2[i-1]<<1)%mod;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int x[maxn],y[maxn];
        for(int i=0;i<n;++i){
            scanf("%d%d",x+i,y+i);
        }
        int ans = 0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            for(int j=0;j<n;++j){
                vec[j].x = x[j];
                vec[j].y = y[j];
                vec[j].ang = atan2(x[j]-x[i],y[j]-y[i]);
            }
            vec[i] = vec[n-1];
            for(int j=0;j<n-1;++j){
                vec[j+n-1] = vec[j];
                vec[j+n-1].ang += pi*2;
            }
            int nn = n-1+n-1;
            sort(vec,vec+nn);
            int l=0,r=0;
            while(l<n-1){
                while(r<nn && vec[r].ang - vec[l].ang < pi) r++;
                int area = area2(x[i],y[i],vec[l].x,vec[l].y);
                int cnt = (p2[r-l-1]-1+mod)%mod;
                ans = (ans+1ll*area*cnt%mod)%mod;
                ++l;
            }
        }
        printf("%d\n",(mod-ans)%mod);
    }
    return 0;
}