HDU 4859 海岸线（最大流最小割）

难得的中文题，就不翻译了。

输入第一行为T，表示有T组测试数据。
每组数据以两个整数N和M开始，表示地图的规模。接下来的N行，每一行包含一个长度为M的字符串，表示地图，‘.’表示陆地，’E’表示浅海域，’D’表示深海域。
[Technical Specification]
1. 1 <= T <= 100
2. 1 <= N, M <= 47

 

题意：假设地图为一个N*M的格子，其中一些是陆地，一些是可以填充的浅海域，一些是不可填充的深海域。这里定义海岸线的长度为一个联通块陆地（可能包含浅海域填充变为的陆地）的边缘长度，两个格子至少有一个公共边，则视为联通。
值得注意的是，这里Z市的陆地区域可以是不联通的，并且整个地图都处在海洋之中，也就是说，Z市是由一些孤岛组成的，比如像，夏威夷？
你的任务是，填充某些浅海域，使得所有岛屿的海岸线之和最长。

输出最长海岸线和。

 

 

Solution：

一开始以为是贪心，后来发现这个规划问题好像不可以。算法是最小割，然后最小割==最大流，算法是最大流。

由于海岸线一定是海与岸的边界（废话哈哈哈～～～），不妨在给出的网格图外层加多层深海（的孤独～～～）

显然(i+j)%2==0的格子只可能和(i+j)%2==1的格子有海岸线。不妨二部图。

我们需要求的是最可能多的相邻不同对（<'D', '.'>），也就是求尽可能少的相邻相同对（<'D', 'D'>或<'.', '.'>）。

建模如图，感觉这样画图比较直观。只画出部分，还有EE相连之类的。

左右流量均为inf，中间流量为1。

显然最大流跑出来的是最少的相同对数。

答案就是 sum - mf

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123

#pragma comment (linker,"/STACK:102400000,102400000") #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <vector> #include <algorithm> #include <cmath> #include <queue> #include <set> #include <map> #include <stack> using namespace std;   #define mxn 2600 #define mxe 26000 #define inf 0x3f3f3f3f struct SAP{     int dis[mxn],pre[mxn],gap[mxn],arc[mxn],f[mxe],cap[mxe];     int head[mxn],nxt[mxe],vv[mxe],e;     void init(){e=0;memset(head,-1,sizeof(head));}     void addedge(int u,int v,int c){         vv[e]=v,cap[e]=c,nxt[e]=head[u],head[u]=e++;         vv[e]=u,cap[e]=0,nxt[e]=head[v],head[v]=e++;     }     int max_flow(int s,int t,int n){         int q[mxn],j,mindis,ans=0,ht=0,tl=1;         int u,v,low;         bool found,vis[mxn];         memset(dis,0,sizeof(dis));         memset(gap,0,sizeof(gap));         memset(vis,0,sizeof(vis));         memset(arc,0,sizeof(arc));         memset(f,0,sizeof(f));         q[0]=t,vis[t]=true,dis[t]=0,gap[0]=1;         while(ht<tl){             int u = q[ht++];             for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){                 v = vv[i];                 if(!vis[v]){                     vis[v]=true;                     dis[v]=dis[u]+1;                     q[tl++]=v;                     gap[dis[v]]++;                     arc[v]=head[v];                 }             }         }         u=s;low=inf;pre[s]=s;         while(dis[s]<n){             found = false;             for(int &i = arc[u];i!=-1;i=nxt[i]){                 if(dis[vv[i]]==dis[u]-1 && cap[i]>f[i]){                     found = true; v=vv[i];                     low = min(low, cap[i]-f[i]);                     pre[v]=u;u=v;                     if(u==t){                         while(u!=s){                             u=pre[u];                             f[arc[u]]+=low;                             f[arc[u]^1]-=low;                         }                         ans+=low;low=inf;                     }                     break;                 }             }             if(found) continue;             mindis = n;             for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){                 if(mindis>dis[vv[i]] && cap[i]>f[i]){                     mindis = dis[vv[j=i]];                     arc[u]=i;                 }             }             if(--gap[dis[u]]==0) return ans;             dis[u] = mindis+1;             gap[dis[u]]++;             u=pre[u];         }         return ans;     } }sap; char maze[55][55]; int dx[]={0,1,0,-1}; int dy[]={1,0,-1,0}; int main(){     int t,n,m,ca=0;     scanf("%d",&t);     while(t--){         scanf("%d%d",&n,&m);         for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%s",maze[i]+1);         for(int i=0;i<=n+1;++i) maze[i][0]=maze[i][m+1]='D';         for(int j=0;j<=m+1;++j) maze[0][j]=maze[n+1][j]='D';         sap.init();         int src = (n+2)*(m+2);         int des = src+1;         for(int i=0;i<=n+1;++i){             for(int j=0;j<=m+1;++j){                 int u = i*(m+2)+j;                 if((i^j)&1){                     if(maze[i][j]=='D') sap.addedge(u,des,inf);                     if(maze[i][j]=='.') sap.addedge(src,u,inf);                 }else {                     if(maze[i][j]=='.') sap.addedge(u,des,inf);                     if(maze[i][j]=='D') sap.addedge(src,u,inf);                 }                 for(int k=0;k<4;++k){                     int ii=i+dx[k];                     int jj=j+dy[k];                     if(ii<0 || jj<0 || ii>n+1||jj>m+1) continue;                     int u = i*(m+2)+j;                     int v = ii*(m+2)+jj;                     sap.addedge(u,v,1);                 }             }         }         int mf = sap.max_flow(src,des,des+1);         int sum = (n+1)*(m+2)+(n+2)*(m+1);         printf("Case %d: %d\n",++ca,sum-mf);     }     return 0; }