POJ 2337 Catenyms（有向图的欧拉通路）

题意：给n个字符串（3<=n<=1000），当字符串str[i]的尾字符与str[j]的首字符一样时，可用dot连接。判断用所有字符串一次且仅一次，连接成一串。若可以，输出答案的最小字典序（dot是最小字典序的，比‘a'小）。

 

显然就是以26个字母为结点，n个字符串为边，求解有向图的欧拉通路。

不过这里要注意，26个字母不一定都用上。

 

先判断有向图的欧拉通路的条件是否成立：

1.有一个结点入度等于出度+1且有一个结点出度等于入度+1且其他结点入度等于出度。（或所有结点入度等于出度）

2.有向图的基图连通。（把有向边改成无向边后，图连通）

 

感觉中间那段while（top）可以当做模板来用了，具体机理这里不详细说了，看着想一想还是能理解的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <set>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
using namespace std;

#define MP make_pair
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f

int in[30],out[30];
struct Edge{
	int v,nxt;
	bool vis;
}e[1010];
int head[30],esz;
void addedge(int u,int v){
	e[esz].v=v,e[esz].nxt=head[u];
	e[esz].vis=false;
	head[u]=esz++;
}
int fa[30];
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
bool jud(){
	for(int i=0;i<26;++i) fa[i]=i;
	int st;
	for(int u=0;u<26;++u){
		for(int j=head[u];j!=-1;j=e[j].nxt){
			int v = e[j].v;
			st = fa[find(u)] = find(v);
		}
	}
	for(int i=0;i<26;++i){
		if(out[i]+in[i] && find(i)!=find(st)) return false;
	}
	return true;
}
int main(){
	int t,n;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		string s[1010];
		for(int i=0;i<n;++i){
			char tmp[22];
			scanf("%s",tmp);
			s[i] = tmp;
		}
		sort(s,s+n);
		memset(in,0,sizeof(in));
		memset(out,0,sizeof(out));
		queue<string>val[30][30];
		esz=0; memset(head,-1,sizeof(head));
		for(int i=n-1;i>=0;--i){
			int u = s[i][0]-'a', v = s[i][s[i].size()-1]-'a';
			out[u]++; in[v]++;
			addedge(u,v);
		}
		for(int i=0;i<n;++i){
			int u = s[i][0]-'a', v = s[i][s[i].size()-1]-'a';
			val[u][v].push(s[i]);
		}
		int j1=-1,j2=-1,j3=1;
		for(int i=0;i<26;++i){
			if(in[i]==out[i]) continue;
			if(out[i]==in[i]+1){
				if(j1==-1) j1=i;
				else j3=0;
				continue;
			}
			if(in[i]==out[i]+1){
				if(j2==-1) j2=i;
				else j3=0;
				continue;
			}
			j3=0;
		}
		if((j1^j2)<0) j3=0;
		if(j3==0 || jud()==false){
			puts("***");
			continue;
		}
		if(j1==-1){
			for(int i=0;i<26;++i){
				if(out[i]){
					j1=i;
					break;
				}
			}
		}
		stack<int>st;
		vector<int>ans;
		st.push(j1);
		while(!st.empty()){
			int u = st.top(); st.pop();
			bool f = false;
			for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
				int v = e[i].v;
				if(e[i].vis) continue;
				e[i].vis = true;
				st.push(u);
				st.push(v);
				f=true;
				break;
			}
			if(f==false) ans.push_back(u);
		}
		for(int i=ans.size()-1;i;--i){
			int u = ans[i];
			int v = ans[i-1];
			printf("%s",val[u][v].front().c_str());
			val[u][v].pop();
			if(i!=1) printf(".");
			else puts("");
		}
	}
	return 0;
}