codeforces 460D Little Victor and Set（构造、枚举）

最近的CF几乎都没打，感觉挺水的一个题，不过自己仿佛状态不在，看题解才知道做法。

输入l, r, k (1 ≤ l ≤ r ≤ 10¹²; 1 ≤ k ≤ min(10⁶, r - l + 1)).

从[l,r]选至多k个数使得选出的数的异或值最小，输出最小异或值和方案。

 

分类讨论，首先如果r-l+1<=4，枚举集合解决之。

先面讨论r-l+1>=5的情况：

此时有至少5个数可以选择，故至少有连续的4个数满足2x,2x+1,2x+2,2x+3。

k==1时显然方案为{l}。k==2时，显然方案为{2x,2x+1}。k>=4时，显然方案为{2x,2x+1,2x+2,2x+3}。

k==3时再另外考虑：

首先，异或值至多为1（参考k==2）

我们现在来找异或值可否为0。先假设可以，则显然是选3个数。不妨设x>y>z。

111...1111

111...1110

000...0001

显然x,y,z前半部分必定是如上这样的，但由于我们要使得x,y,z尽量靠近，所以x,y,z前半部分必然是如下

11

10

01

之后，每添加一位，有可能是yi=zi=1,xi=0或xi=zi=1,yi=0或xi=yi=1,zi=0。

由于要x,y,z尽量靠近，所以显然采取yi=zi=1,zi=0。

所以x,y,z的二进制形式如下

110...0

101...1

011...1

至此，问题大致解决，剩下的就是些细节问题，问题不大。

 

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <vector> using namespace std;   #define ll long long   int cnt(int i){     int ret=0;     while(i) i-=i&(-i), ++ret;     return ret; } int main(){     ll l,r;     int k;     while(~scanf("%I64d%I64d%d",&l,&r,&k)){         if(r-l+1<5){             int n=r-l+1;             ll ansxor=1ll<<60;             vector<ll>val;             for(int i=1;i<(1<<n);++i){                 ll xx=0;                 for(int j=0;j<n;++j)                     if(i&(1<<j)) xx^=l+j;                 if(xx<ansxor && cnt(i)<=k){                     ansxor=xx;                     val.clear();                     for(int j=0;j<n;++j) if(i&(1<<j)) val.push_back(l+j);                 }             }             printf("%I64d\n",ansxor);             printf("%d\n",val.size());             for(int i=0;i<val.size();++i) printf("%I64d%c",val[i],i==val.size()-1?'\n':' ');         }         else if(r-l+1>=5){             if(k==1){printf("%I64d\n1\n%I64d\n",l,l);continue;}             if(k==2){                 if(l&1) l++;                 puts("1");                 puts("2");                 printf("%I64d %I64d\n",l,l+1);             }             else if(k>=4){                 if(l&1) l++;                 puts("0");                 puts("4");                 printf("%I64d %I64d %I64d %I64d\n",l,l+1,l+2,l+3);             }             else if(k==3){                 ll x=-1,y,z;                 for(ll i=3;i<=r;i=i<<1){                     if((i^(i-1))>=l){                         x=i;                         y=i - 1;                         z=i^(i-1);                         break;                     }                 }                 if(x!=-1){                     puts("0");                     puts("3");                     printf("%I64d %I64d %I64d\n",x,y,z);                 }                 else {                     if(l&1) l++;                     puts("1");                     puts("2");                     printf("%I64d %I64d\n",l,l+1);                 }             }         }     }     return 0; }