HDU 4870 Rating（概率、期望、推公式） && ZOJ 3415 Zhou Yu

其实zoj 3415不是应该叫Yu Zhou吗。。。碰到ZOJ 3415之后用了第二个参考网址的方法去求通项，然后这次碰到4870不会搞。参考了chanme的，然后重新把周瑜跟排名都反复推导（不是推倒）四五次才上来写这份有抄袭嫌疑的题解。。。

这2题很类似，多校的rating相当于强化版，不过原理都一样。好像是可以用高斯消元做，但我不会。默默推公式了。

公式推导参考http://www.cnblogs.com/chanme/p/3861766.html#2993306

http://www.cnblogs.com/lijunle/archive/2010/10/09/1846577.html

各有不同，现在感觉第一个比较好理解。

 

 HDU 4870 Rating

先考虑只注册一个帐号的情况（求的是初始e[0]，即0到20的期望，有e[20]=0）

e[0] = p*e[1]+(1-p)*e[0] +1  ==>   e[0] = e[1] +1/p

e[1] = p*e[2]+(1-p)*e[0] +1  ==>   e[0] = e[2] +1/p+1/(p*p)

e[2] = p*e[3]+(1-p)*e[0] +1

e[n-1] = p*e[n]+(1-p)*e[n-3]+1

e[n] = 0

显然，可以知道，e[0] = e[k] + t[k]。（因为每一次代入后，e[0]跟e[k]都会是乘上系数p）

代入一般情况下的，e[k] = p*e[k+1]+(1-p)*e[k-2]+1，-t[k] = p*(-t[k+1])+(1-p)*(-t[k-2])+1

所以有了t[0]=0,t[1]=1/p,t[2]=1/(p*p)以及t[k],t[k+1],t[k-2]的关系，可以求出所有t[i]

而2个帐号的时候，由于每次取rating小的参赛，必然是这样的结果（0,0）=>（1,0）=>（1,1）=>（2,1）=>....=>（19,19）=>（20,19）

而t[k]表示的是一个帐号从0到达k的期望时间，所以答案上t[20]+t[19]。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    double p,t[22];
    while(~scanf("%lf",&p)){
        t[0]=0,t[1]=1./p,t[2]=1./p+1./(p*p);
        for(int i=3;i<=20;++i) t[i] = (1./p+1./p*t[i-1]-(1-p)/p*t[i-3]);
        printf("%.6lf\n",t[19]+t[20]);
    }
    return 0;
}

 

虽然觉得写完之后跟参考的非常非常非常……非常非常非常类似。。。

 

ZOJ 3415 Zhou Yu

（求的是初始e[n]，即n到0的期望，有e[0]=0）

类似的方法，不想打推导过程了。。。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

double pp(double a,int n){
    double ret=1;
    while(n){
        if(n&1) ret *= a;
        a*=a;
        n>>=1;
    }
    return ret;
}
 int main(){
     int n,m;
     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
         if(m==2){printf("%.10lf\n",1.*n*(n+1));continue;}
         double ans = 1.*m/(m-2)/(m-2);
         double tmp = pp(1./(m-1),n) + 1.*n*(m-2) - 1;
         printf("%.10lf\n",ans*tmp);
     }
     return 0;
 }