UVALive 5903 Piece it together（二分图匹配）
给你一个n*m的矩阵，每个点为'B'或'W'或'.'。然后你有一种碎片。碎片可以旋转，问可否用这种碎片精确覆盖矩阵。N,M<=500
WB 《==碎片
W
题目一看，感觉是精确覆盖（最近被覆盖洗脑了），但是仔细分析可以知道，DLX精确覆盖不是正解。因为N*M=250,000远超出DLX的可行规模（数百吧，我猜）。
然后感觉是贪心或者是抑或的什么的。。。。
看了别人的代码，发现是最大匹配。。。然后就想。。。。对哦=。=其实黑点连2个白点就是匹配呀。。。。
不得不说网络流构图还是挺有趣的，如果你会构的话。。。。
首先，如果NB*2！=NW，那必然是NO，此处特判。
构图是这样，每个黑点拆分成2个，一个只连接左右邻接的白点，一个只连接上下邻接的白点。然后就匹配了=。=
规模分析：250,000/3*2=166,666个黑点（黑点拆分翻倍），250,000/3*2=166,666个白点。边有166,666*2=333,332条。。
一开始写完这题是TLE...然后改了5处从>30sec变成100ms，还是有点收获的。。。
①如果某一个黑点匹配的那个match返回0而不是1，说明有黑点没匹配到，可直接break；结果为NO。。。。>30sec ==> 27sec，TLE==>AC
②将maxn的500,000改成180,000，快了不少。。几秒吧。。。原因应该是多case的mesmet head
③将2个for找B字符改成统计时存B字符位置。。也快了些。
④将加边的顺序改成先加左（上）边的边，再加右（下）边的边。。这个从17sec变成了3sec。。。
⑤将二分匹配的vis改成int，避免多次memset。。这个从3sec变成了100ms。。。
第一点显然的剪枝，不说了。二三点好像快得也不是特别明显，不说了。
第四点，假设某行某段是WBW，那先加左边，再加右边的结果是B->W2->W1，也就是优先右边。。。这样的话，
如果某行某段是 BWBWBWBWBWBW，那匹配的时候，每个B都只需要匹配一个就成功，不需要回溯。。。。这个的前提是顺序匹配，即从1~2B
反之，如果先加右边，再加左边的结果是B->W1->W2，也就是优先左边。。。那样的话就要回溯多次（因为还有列的影响）。。但如果是逆序匹配，即从2B~1，速度还是几秒
第五点。。。应该是最有力的改进了。。。。传统的二分匹配的vis是bool，然后匹配前memset。。因为那些点一般是数百。。。
但是我们可以把vis改成int，匹配的时候把if(vis[v])continue;改成if(vis[v]==ID)continue;
二分图最大匹配当时学得不够深入啊╮(╯▽╰)╭。。。。今天学习了。。。。第四点是SF发现的。。。第五点是参考LC他们的。。。感谢SF陪我刷了一两页的AC...
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <iostream> 4 #include <algorithm> 5 #include <cmath> 6 #include <string> 7 #include <vector> 8 #include <queue> 9 #include <set> 10 using namespace std; 11 12 #define ll long long 13 #define inf 0x3f3f3f3f 14 #define eps 1e-8 15 #define maxn 180000 16 #define maxm 360000 17 18 int vv[maxm],nxt[maxm]; 19 int head[maxn],E; 20 void init(){memset(head,-1,sizeof(head));E=0;} 21 void addedge(int u,int v){ 22 vv[E]=v,nxt[E]=head[u],head[u]=E++; 23 } 24 int pre[maxn]; 25 int vis[maxn]; 26 bool match(int x,int n,int ID){ 27 for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]){ 28 int v = vv[i]-n; 29 if(vis[v]==ID)continue; 30 vis[v] = ID; 31 if(pre[v]==-1 || match(pre[v],n,ID)){ 32 pre[v]=x; 33 return true; 34 } 35 } 36 return false; 37 } 38 bool hungary(int n){ 39 memset(pre,-1,sizeof(pre)); 40 memset(vis,0,sizeof(vis)); 41 for(int i=1;i<=n;++i) 42 if(match(i,n,i)==false)return false; 43 return true; 44 } 45 46 char ch[555][555]; 47 int idx[555][555]; 48 int bx[maxn],by[maxn]; 49 int main(){ 50 int t; 51 scanf("%d",&t); 52 while(t--){ 53 int nn,mm; 54 scanf("%d%d",&nn,&mm); 55 memset(ch,0,sizeof(ch)); 56 for(int i=1;i<=nn;++i)scanf("%s",ch[i]+1); 57 int B=0,W=0; 58 for(int i=1;i<=nn;++i)for(int j=1;j<=mm;++j) 59 if(ch[i][j]=='B')idx[i][j]=++B,bx[B]=i,by[B]=j; 60 else if(ch[i][j]=='W')idx[i][j]=++W; 61 if(B*2!=W){puts("NO");continue;} 62 init(); 63 for(int b=1;b<=B;++b){ 64 int i=bx[b],j=by[b]; 65 if(ch[i-1][j]=='W')addedge(idx[i][j],B*2+idx[i-1][j]); 66 if(ch[i+1][j]=='W')addedge(idx[i][j],B*2+idx[i+1][j]); 67 if(ch[i][j-1]=='W')addedge(idx[i][j]+B,B*2+idx[i][j-1]); 68 if(ch[i][j+1]=='W')addedge(idx[i][j]+B,B*2+idx[i][j+1]); 69 } 70 if(hungary(B<<1))puts("YES"); 71 else puts("NO"); 72 } 73 return 0; 74 }
