《算法导论》之 Problem 2.3-7 （集合，查找）
问题叙述：
*2.3-7 请给出一个运行时间Θ（n lg n )的算法，使之能在给定一个由n个整数构成的集合S和另一个整数x时，判断出S中是否存在有两个其和等于x的元素。
算法分析：
1）方法一：穷举
对于集合S，需要找出2个元素，其和为x。可以穷举S中任意2元素，求其和，若有和为x，返回true；若无，返回false。
1 bool is_sum_exist( vector< int > &S, int x )
2 {
3 if( S.empty() )
4 return false;
5 for( vector< int >::iterator it_i = S.begin(); it_i != --S.end(); ++it_i )
6 for( vector< int >::iterator it_j = it_i; it_j != --S.end(); )
7 {
8 ++it_j;
9 if( *it_i + *it_j == x )
10 return true;
11 }
12 return false;
13 }
算法时间复杂度为O( n * n )。
2）方法二：利用排序探求更高效算法
一般说来，穷举法是一个多项式可解问题的最坏解法。对于一个未知分布的结合，我们可用穷举求解；若换作一个已知分布，如非递减排序集合，求解复杂度是否有所改观呢？
对于已排序序列S，要找出两元素和为x，可用序列首部first和尾部last两元素求和：
若*first + *last < x, 则中间所有元素和*first求和都小于x；
同理，若*first + *last > x，则中间所有元素和*last求和都大于x；
1 bool is_sum_exist_permuted( vector< int > &permS, int x ) //已排序序列
2 {
3 if( permS.empty() )
4 return false;
5 vector< int >::iterator first = permS.begin();
6 vector< int >::iterator last = --permS.end();
7 while( first != last )
8 {
9 if( *first + *last < x )
10 ++first;
11 else if( *first + *last > x )
12 --last;
13 else
14 return true;
15 }
16 return false;
17 }
可知，对于已排序序列，寻找和为x的两元素只需遍历该序列一遍，复杂度为Θ( n )。
对于一个任意输入序列，可利用不同的排序算法对序列进行排序，然后调用 is_sum_exist_permuted()即可。利用quick_sort(), heap_sort(), merge_sort()可在O( n lg n )时间内完成排序；也有些有特殊适用范围排序算法,如count_sort(), radix_sort(), bucket_sort()可视情况使用。
3）方法三：线性解探求
我们知道，方法二中的时间复杂度为O( n + 排序时间 )，排序时间视算法不同有个波动范围O( n ) ~ O( n * n )。但线性排序算法，如count_sort()等，在适用上又有非常大的局限性。故而，在排序上寻求线性并不理想。hash是线性处理问题的一大利器，我们可以尝试一下。
对于序列S，进行一次遍历，将所有元素加入hash_table——O( n )；
遍历该hash_talbe——O( n )，对于每个iterator，检查元素 x - *iterator是否在hash_table中——O( 1 )；
该方法的主要问题是：如何处理冲突！不同的冲突处理，hash_talbe.find( x )的时间复杂度会不同。
4）其他方法讨论
数据结构是静态的算法！
A. 将S导入STL_multiset中，遍历该multiset，并find( x - *ite )；（set利用rb_tree实现，复杂度为O( n lg n ) ； 也可用hashset，复杂度为O( n ) ）
B. 若事先将S中所有元素对的和存储起来，可二分查找x是否存在；（但预求和却为O( n * n ) ）。
本问题可参考《编程之美》:: 2.12 快速寻找满足条件的两个数。
