【[JLOI2015]装备购买】线性基

晚上十分颓废，不想做题，跑去颓线性代数的本质视频看，似乎突然明白了好多原来一直是背下来的东西，似乎才刚刚了解线性基是在干什么（原来一直都是背板子（逃 BZOJ4004 loj2108

4004: [JLOI2015]装备购买

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Description

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,.....,am) 表示

(1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着

怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是

说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果

脸哥买了 zi1,.....zip这 p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,....,bp 使得 b1zi1 + ... + bpzi

p = zh（b 是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。举个例子,z1 =(1; 2;

 3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2

就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？

Input

第一行两个数 n;m。接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数，

其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。

Output

一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

Sample Input

3 3 1 2 3 3 4 5 2 3 4 1 1 2

Sample Output

2 2

HINT

如题目中描述，选择装备 1 装备 2，装备 1 装备 3，装备 2 装备 3 均可，但选择装备 1 和装备 2 的花费最小，为 2。对于 100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。

新加数据三组--2016.5.13

抽象几何概念，就是说在一个ｍ维空间中，在一堆向量中选择一组线性独立的向量作为基底，使得这一组尽可能多然后的最小花费。

有个比较显然的贪心就是优先选择花费小的。因为若存在一组向量线性相关，一定是优先选择删掉更大的那个。之后我们类似线性基的方法维护一下向量集合就可以了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define db long double
const db eps = 1e-5;
using namespace std;
int n,m;
struct node{
	db o[505]; int c;
}z[505];
int ji[505];
bool cmp(node aa,node bb) { return aa.c < bb.c; }
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=m;j++) {
			scanf("%Lf",&z[i].o[j]);
		}
	}
	int ans = 0; int cnt = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&z[i].c);
	sort(z+1,z+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=m;j++) {
			if(fabs(z[i].o[j])<eps) continue;
			if(!ji[j]) {
				ji[j] = i;
				cnt++; ans+=z[i].c;
				break;
			}
			db bs = (z[i].o[j]/z[ji[j]].o[j]);
			for(int k=j;k<=m;k++) z[i].o[k]-=z[ji[j]].o[k]*bs;
		}
	}
	printf("%d %d",cnt,ans);
}