【APIO2018新家】神奇的变换+set和线段树和删除堆维护前驱
我居然参加过APIO2018?怎么我感觉做这道题的时候完全没有印象?orz orz orz
BZOJ5462
5462: [APIO2018] 新家
Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 256 MB Submit: 8 Solved: 5 [Submit][Status][Discuss]Description
五福街是一条笔直的道路，这条道路可以看成一个数轴，街上每个建筑物的坐标都可以用一个整数来表示。小明是
一位时光旅行者，他知道在这条街上，在过去现在和未来共有 n 个商店出现。第 i 个商店可以使用四个整数 x_i
, t_i, a_i, b_i 描述，它们分别表示：商店的坐标、商店的类型、商店开业的年份、商店关闭的年份。
小明希望通过时光旅行，选择一个合适的时间，住在五福街上的某个地方。他给出了一份他可能选择的列表，上面
包括了 q 个询问，每个询问用二元组（坐标，时间）表示。第 i 对二元组用两个整数 l_i, y_i 描述，分别表示
选择的地点 l_i 和年份 y_i 。
现在，他想计算出在这些时间和地点居住的生活质量。他定义居住的不方便指数为：在居住的年份，离居住点最远
的商店类型到居住点的距离。类型 t 的商店到居住点的距离定义为：在指定的年份，类型 t 的所有营业的商店中
，到居住点距离最近的一家到居住点的距离。我们说编号为 i 的商店在第 y 年在营业当且仅当 a_i <= y <= b_i
。注意，在某些年份中，可能在五福街上并非所有 k 种类型的商店都有至少一家在营业。在这种情况下，不方便
指数定义为 -1。你的任务是帮助小明求出每对（坐标，时间）二元组居住的不方便指数。
Input
第一行包含三个整数 n ， k 和 q，分别表示商店的数量、商店类型的数量和（坐标，时间）二元组的数量。
接下来 n 行，每行包含四个整数 x_i, t_i, a_i, 和 b_i 用于描述一家商店，意义如题面所述
接下来 q 行，每行包含两个整数 l_i, 和 y_i ，表示一组（坐标，时间）查询
(1<= n,q<= 3e5,1<= k <= n)
(1<= x_i,a_i,b_i <= 1e9,1<= t_i <= k,a_i <= b_i)
(1<= l_i,y_i <= 1e8)
Output
输出一行，包含q个整数，依次表示对于q组（坐标、时间）询问求出的结果。
Sample Input
4 2 4
3 1 1 10
9 2 2 4
7 2 5 7
4 1 8 10
5 3
5 6
5 9
1 10
Sample Output
4
2
-1
-1
HINT
Source
对于该题的时间操作，我们可以搞一个一维的扫描线，把商店[L,R]时间存在转化为时间L加入一个商店，R+1删去一个商店。如果我们考虑二分最终的答案ans,那么对于某个时间点上，坐标在x上的询问，我们需要做的就是查询[x-ans,x+ans]是否包含了所有类型的商店。 如果某个商店x他对应的同类型商店的上一个位置定义为他的前驱pre,那么显然对于我们查询的这段区间不能被[pre+1,x-1]所包含。我们再加推广，我们要二分判断的这段区间不能被所有的点的[pre+1,x-1]所包含，而可能产生包含的就是[x+ans+1,inf)这段区间的pre。如果在这段区间的pre中的最小值跨过了x-ans,也即min pre < x-ans，那么就一定有个点跳过了我们判断的这段区间，那么就说明这段区间不能包含所有k种商店，否则就可以。以此我们利用set来维护每个点的pre,利用线段树来维护后继最小值，对于某个位置上可能有多个商店，在每个结点上开一个可删除堆来取得单点上的min pre。 这样做发现修改是nlogn,查询是nlog^2n的。但实际上我们发现我们可以做到在线段树上二分(因为他之前可以二分显然是可以满足单调性的)。具体原理见某神奇的loj讨论区 又丑又烂还是log^2n的code#include<stdio.h>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 300005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct qe{
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q1,q2;
int top() {
while( (q1.size()&&q2.size() )&&(q1.top()==q2.top()) ) q1.pop(),q2.pop();
return q1.size()?q1.top():inf;
};
void ins(int x) {
q1.push(x);
}
void del(int x) {
q2.push(x);
}
}qo[maxn*4]; int qtot;
int N,K,Q;;
multiset<int>se[maxn];
struct node{
node *ls,*rs; int mi; qe *q;
}z[maxn*30],*rt,*tl;
void upd(node *&p) {
p->mi = inf;
if(p->ls!=NULL) p->mi = min(p->mi,p->ls->mi);
if(p->rs!=NULL) p->mi = min(p->mi,p->rs->mi);
}
void change(node *&p,int l,int r,int ps,int las,int now) {
if(p==NULL) p = ++tl;
if(l==r) {
if(p->q==NULL) p->q = &qo[++qtot];
if(las!=-233) p->q->del(las);
if(now!=-233) p->q->ins(now);
p->mi = p->q->top();
return;
}
int mid = (l+r)>>1;
if(ps<=mid) change(p->ls,l,mid,ps,las,now);
else change(p->rs,mid+1,r,ps,las,now);
upd(p);
}
int getmin(node *&p,int l,int r,int x,int y) {
if(x>y) return -inf;
if(p==NULL) return inf;
if(x<=l&&r<=y) return p->mi;
int mid = (l+r)>>1;
if(y<=mid) return getmin(p->ls,l,mid,x,y);
else if(x>mid) return getmin(p->rs,mid+1,r,x,y);
else return min(getmin(p->ls,l,mid,x,y),getmin(p->rs,mid+1,r,x,y));
}
int ANS[maxn];
struct dd{
int tim,xs,id,x;
}oo[maxn*4]; int orz;
bool cmp(dd aa,dd bb) {
return aa.tim!=bb.tim?aa.tim<bb.tim:aa.xs<bb.xs;
}
bool isok(int x,int cd) {
if(getmin(rt,0,inf,min(x+cd+1,inf),inf)<x-cd) return 0;
return 1;
}
int main() {
tl = z;
scanf("%d%d%d",&N,&K,&Q);
for(int i=1;i<=K;i++) {
se[i].insert(-inf); se[i].insert(inf); change(rt,0,inf,inf,-233,-inf);
}
for(int i=1;i<=N;i++) {
int x,t,a,b; scanf("%d%d%d%d",&x,&t,&a,&b);
oo[++orz] = (dd){b+1,-1,t,x};//del
oo[++orz] = (dd){a,-233,t,x};//add time sxing leixing weizhi
}
for(int i=1;i<=Q;i++) {
int L,Y; scanf("%d%d",&L,&Y);
oo[++orz] = (dd){Y,i,0,L};//zuobiao iid weizhi
}
sort(oo+1,oo+1+orz,cmp);
for(int i=1;i<=orz;i++) {
if(oo[i].xs==-1) {
multiset<int>::iterator hj = se[oo[i].id].lower_bound(oo[i].x); hj++;
multiset<int>::iterator qq = se[oo[i].id].lower_bound(oo[i].x); qq--;
change(rt,0,inf,*hj,oo[i].x,*qq);
change(rt,0,inf,oo[i].x,*qq,-233);
se[oo[i].id].erase(se[oo[i].id].find(oo[i].x));
} else if(oo[i].xs==-233) {
multiset<int>::iterator hj = se[oo[i].id].upper_bound(oo[i].x);
multiset<int>::iterator qq = hj; qq--;
change(rt,0,inf,*hj,*qq,oo[i].x);
change(rt,0,inf,oo[i].x,-233,*qq);
se[oo[i].id].insert(oo[i].x);
} else {
int L = 0,R = inf-oo[i].x,mid,ans=-1;
while(L<=R) {
mid = (L+R)/2;
if(isok(oo[i].x,mid)) ans = mid,R=mid-1;
else L=mid+1;
}
ANS[oo[i].xs] = ans;
}
}
for(int i=1;i<=Q;i++) {
printf("%d\n",ANS[i]);
}
}
