背包问题总结

//背包问题总结(根据背包九讲) 2019 9/26 会更新完
//0 - 1背包变种问题 (HDU3466)
//唔，0 1背包太简单了，主要是排序
//因为DP v 是从 m 到 w[i]的，但是现在增加了一个限定值,如果限定值小于等于w[i]的话，无影响，但是如果大于w[i]的话,就会存在一个q - p的差的范围是0
//所以应该将 差值范围小的尽可能排放在前面 so 根据 q - p差值范围排序
//或者假设 物品 A PA,QA
//　　　　 物品 B PB,QB
//　　先放物品A v = PA + QB, 先放物品B v = PB + QA
//因此如果得先放A物品 则 PA + QB < PB + QA
//QA - PA > QB - PB
//因为DP是逆序的嘛，反一下就好了，画个图想想

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 5e3 + 15;
int f[maxn];
int n,m;//n件物品
typedef struct
{
    int w,limit,v;
}article;
vector<article> vr;
bool cmp(const article& a1,const article& a2)
{
    return a1.w + a2.limit > a2.w + a1.limit;
}
int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        vr.clear();
        memset(f,0,sizeof(f));//背包
        article tmp;
        for(int i=0;i!=n;++i)
        {
            cin>>tmp.w>>tmp.limit>>tmp.v;
            vr.push_back(tmp);
        }//放入物品
        sort(vr.begin(),vr.end(),cmp);
        for(int i=0;i!=n;++i)
        {
            int maxValue = max(vr[i].limit,vr[i].w);
            for(int v=m;v>=maxValue;--v)
            {
                f[v] = max(f[v],f[v-vr[i].w]+vr[i].v);
            }
        }
        cout<<f[m]<<endl;
    }
}

　　

//完全背包问题(物品的个数无限)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
//完全背包问题无非是把顺序相反一下，因为如果逆序，eg 有 容量为 v 的背包 ，有一个 v 为3 ,w 为4 的物品,  
//当正序时 

 

 

 

 物品在容量足够的情况下可以一直取

　但逆序时

 

 

 

 就无法重复选择了

#define inf (0x3f3f3f3f)
using namespace std;
const int maxn = 1e4 + 15;
int coinw[512];
int coinv[512];
int arr[maxn];
int main()
{
    int T,e,f,n;  cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>e>>f>>n;
        int value = f - e;//(limit)
        for(int i=1;i<=n;++i)
            cin>>coinv[i]>>coinw[i];//value和weight
        memset(arr,inf,sizeof(arr));
        arr[0] = 0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            for(int j=coinw[i];j<=value;++j)
                arr[j] = min(arr[j],arr[j-coinw[i]]+coinv[i]);
        }
        if(arr[value]!=inf)
            cout<<"The minimum amount of money in the piggy-bank is "<<arr[value]<<"."<<endl;
        else
            cout<<"This is impossible."<<endl;
    }
}