[转]位运算

原文:http://www.cnblogs.com/c2303191/articles/914074.html?login=1#commentform

5.按位逻辑运算的应用
例3-8：设 int x=7，求y=~x
        y=~x=~7=~(0000,0000,0000,0111)=1111,1111,1111,1000=-8
    可见，对x的值(7)按位求反结果恰为-8的补码表示，其原因是计算机中有：
    整数求负＝整数求补＝按位求反＋１　
    所以：按位求反＝整数求负－１。
    请注意求反运算与单目减和逻辑非运算的区别：
      y=-x; 　结果为：y=-7， 
        y=!x; 结果为：y=0。

例3-9：用按位与运算屏蔽特定位（将指定位清为０）。
    设 n=051652（八进制数），计算m=n&0177，则：m=052。
         n: 0,101,001,110,101,010
    & 0177: 0,000,000,001,111,111
         m: 0,000,000,000,101,010
    经过位与运算，将ｎ前９位屏蔽掉，即截取ｎ的后７位。

例3-10：用按位与运算保留特定位。
    要想将一个变量ｎ的特定位保留下来，只要设一个数，使该数的某些位为１，这些位是与要保留的ｎ的特定位相对应的位，再将ｎ与该数按位与。
    设 n=011050（为八进制数。对应的二进制为：0,001,001,000,101,000），要将ｎ的右起第2、4、6、8、10位保留下来，只要 n=n&01252，则有：
           n: 0,001,001,000,101,000
     & 01252: 0,000,001,010,101,010
           n: 0,000,001,000,101,000　（n=01050）
    注意，按位与的"&"功能与取地址运算的"&"不同，尽管两者采用了相同的符号。

例3-11：用按位或运算将指定的位置为１。
    设：x=061，y=016，则z=a|b为：
        x: 0000，0000，0011，0001
        | y: 0000，0000，0000，1110
          z: 0000，0000，0011，1111
    即将x或y中为１的位的相应位置成１，其结果是z中的后６位为１。

例3-12：用按位异或运算将某个量的特定位翻转。
    要将变量ｎ的特定位翻转，即原来为１的变0，为0的变１，只要设一个数，使该数的某些位为１，这些位是与ｎ中要翻转的相对应的位，然后将ｎ与该数进行按位异或运算。
    设：a=015，要将后四位翻转，只要a=a^017，则：
          a: 0000，0000，0011，1101
      ^ 017: 0000，0000，0011，1111
          a: 0000，0000，0000，0010

3.5.3 移位运算

C语言提供了两个移位运算：左移和右移，它们是把整数作为二进制位序列，求出把这个序列左移若干位或者右移若干位所得到的序列。左移和右移都是双目运算， 运算符左边的运算对象是被左移或右移的数据，而运算符右边的运算对象是指明移动的位数。数据左移或右移后空出来的位置补0。 
左移、右移运算表达式的一般形式为：
x << n 或 x >> n
其中x为移位运算对象，是要被移位的量；n是要移动的位数。
左移运算的规则是将x的二进制位全部向左移动n位，将左边移出的高位舍弃，右边空出的位补０。右移是将x的各二进制位全部向右移动n位，将右边移出的低位 舍弃，左边高位空出要根据原来量符号位的情况进行补充，对无符号数则补０；对有符号数，若为正数则补０，若为负数则补１。

例如，设a=7，则：
b=a<<2　 即：b=0000,0111<<2=0001,1100=28
c=a>>2 　即：c=0000,0111>>2=0000,0001=1
左移的一个特殊用途是将整数值乘以2的幂，例如：左移运算表达式1<<4的计算结果是16，右移可以用于将整数值除乘2的幂。

3.5.4 位运算赋值运算符

位运算符与赋值运算符可以组成以下5种位运算赋值运算符：
&=、 |=、 >>=、 <<=、 ^=
由这些位运算赋值运算符可以构成位运算赋值表达式。例如：
x&=y 相当于：x=x&y
x<<=2 相当于：x=x<<2
x>>=3 相当于：x=x>>3
x^=5 相当于：x=x^5


原码、补码和反码 
 

（1）原码表示法 
    原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。设有一数为x，则原码表示可记作［x］原。

    例如，X1= ＋1010110

          X2= 一1001010

    其原码记作：

            ［X1］原=[＋1010110]原=01010110

            ［X2］原=[－1001010]原=11001010

    原码表示数的范围与二进制位数有关。当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围：

      最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10

      最小值为1.1111111，其真值约为（一0.99）10

当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围：

      最大值为01111111，其真值为（127）10

      最小值为11111111，其真值为（－127）10

      在原码表示法中，对0有两种表示形式：

          ［+0］原=00000000

           [－0] 原=10000000


 
（2）补码表示法 
    机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作［X］补。

      例如，[X1]=＋1010110

            [X2]= 一1001010

            [X1]原=01010110

            [X1]补=01010110

    即      [X1]原=[X1]补=01010110

            [X2] 原= 11001010

            [X2] 补=10110101＋1＝10110110

    补码表示数的范围与二进制位数有关。当采用8位二进制表示时，小数补码的表示范围：

      最大为0.1111111，其真值为（0.99）10

      最小为1.0000000，其真值为（一1）10

采用8位二进制表示时，整数补码的表示范围：

      最大为01111111，其真值为（127）10

      最小为10000000，其真值为（一128）10

      在补码表示法中，0只有一种表示形式：

        [＋0]补=00000000

        [＋0]补=11111111＋1=00000000（由于受设备字长的限制，最后的进位丢失）

所以有[＋0]补=[＋0]补=00000000




 
（3）反码表示法 
    机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。设有一数X，则X的反码表示记作［X］反。

    例如：X1= ＋1010110

          X2= 一1001010

        ［X1］原=01010110

         [X1]反=［X1］原=01010110

         [X2]原=11001010

         [X2]反=10110101

    反码通常作为求补过程的中间形式，即在一个负数的反码的未位上加1，就得到了该负数的补码。

例1. 已知[X]原=10011010，求[X]补。

分析如下：

由[X]原求[X]补的原则是：若机器数为正数，则[X]原=[X]补；若机器数为负数，则该机器数的补码可对它的原码（符号位除外）所有位求反，再在未位加1而得到。现给定的机器数为负数，故有[X]补=[X]原十1，即

          [X]原=10011010

          [X]反=11100101

     十） 　　　　    1      



          [X]补=11100110

  



例2. 已知[X]补=11100110，求［X］原。

         分析如下：

     对于机器数为正数，则［X］原=［X］补

     对于机器数为负数，则有［X］原=［［X］补］补

现给定的为负数，故有：

            ［X］补=11100110

        ［［X］补］反=10011001

              十）         1    



        ［［X］补］补=10011010=［X］原