红黑树

红黑树：红黑树是一棵二叉搜索树，树中的每一个结点的颜色不是黑色就是红色。可以把红黑树视为一棵扩充的二叉树，用外部结点表示空指针。

特性1：根结点和所有外部结点的颜色是黑色。

特征2：从根节点到外部结点的途中没有连续两个结点的颜色是红色。

特征3：所有从根节点到外部结点的路径上都有相同数目的黑色结点。

从红黑树中任意一结点x出发（不包括结点x）,到达一个外部结点的任一条路径上的黑结点的个数叫做x的黑高度，亦称之为结点的阶。红黑树的黑高度定义为根节点的黑高度。

红黑树中的结点：红色结点、黑色结点、和外部结点。

结论1：设从根节点到外部结点的路径长度（path length, pl）为该路径上指针的个数，如果P与Q为红黑树中的两条从根节点到外部结点的路径，则有：PL(P)<=2PL(Q)。

结论2：设h是一棵红黑树的高度(不包括外部结点)，n是树中内部结点的个数，r是根节点的黑高度，那么有a、h<=2r, b、n>=2^r-1, 3、h<=log₂(n+1)