腾讯笔试题

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1.两个人A，B。数字为2-100之间的自然数。现找出两个数，把其和告诉A，把其积告 诉B。然后问A知道不知道是哪两个数，A说：“虽然我不知道，但是肯定B也不知道。” 再问B，B说：“本来我不知道，但是听到A说这句话，现在我知道了。”，A听到B说他 知道了，然后就说：“现在我也知道了”。那么这两个数是多少呢？

符号假设：A：a+b=s   B：a*b=m
1.A说：“虽然我不知道，但是肯定B也不知道。” 
A不知道，可推出s有两个以上的和分解,如6=2+4=3+3；
A肯定B不知道，可推出m有两个以上的积分解，即s的所有可能的和分解的两个数不能同时为素数；
此时可以得出s的一些可行解:11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59...；
通过以上列出得和，推出积的可能性：
和->积
11->18，24，28，30
17->30，42，52，60，66，70，72
23->42，60，76，90，102，112，120...
27->50，72，92，110，126，140，152...
29->54，78，100，120，115，138，154...
35->66，96，124，150，174，196...
37->70，102，132，160，186，210...

2.B说：“本来我不知道，但是听到A说这句话，现在我知道了。”
B能知道A的推理过程，B说他知道了，因此首先可以去掉那些重复的积：
11->18，24，28
17->52
23->42，76...
27->50，92...
29->54，78...
35->96，124...
37->132，160...

3.A听到B说他 知道了，然后就说：“现在我也知道了”。
A也能知道B的推理过程，A说他知道了，因此可推出积是唯一的，即52

所有两个数分别为4和13，和为17，积为52