递归

定义：一个函数用它自己来定义时就称为递归
递归的四条基本法则：
1.基准情形(base case)：必须总要有某些基准的情形，它们不用递归就能进行求解
2.不断推进(making progress)：对于那些需要递归求解的情形，递归调用必须总能够朝着产生基准情形的方向推进
3.设计法则(design rule)：假设所有的递归调用都能运行
4.合成效益法则(compound interest rule)：在求解一个问题的同一个实例时，切勿在不同的递归调用中做重复性的工作

例如，用递归计算斐波那契数就违反了第四条法则：

Fib(int n)
{
    if(n<=1)
        return 1;
    else
        return Fib(n-1) + Fib(n-2);  //在不同递归中做了重复性的工作
}

非递归版本：

long Fib(int n)
{
	if (n<2)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		long first = 1;  //F[n-2]
		long second = 1; //F[n-1]
		int i;
		for (i=1; i+2<=n; i+=2)
		{
			first += second;
			second += first;
		}
		if (i<n)
		{
			return second+first;
		}
		else
		{
			return second;
		}
	}
}