KMP算法-从入门到进阶
题目描述
给定一个文本串text和模式串pattern,从文本串中找出模式串第一次出现的位置
先来看最简单的方法,方便理解题目,也就是暴力求解
暴力求解
放大上面的图,得到下面这个。题目要求匹配到整个字符串,从开始匹配考虑。
用模式串的首元素去匹配文本串的每一个元素,如果能匹配到,则依次向后匹配,直到所有的模式串匹配成功。
如果模式串中有一个不匹配,则pattern回到首元素匹配test中的下一元素。
这里需要注意的是,模式串首元素需要匹配的最后一个元素是text-j,因为如果匹配到最后,模式串比text长是没有意义的。
整个流程,可以想象是先把模式串与text对齐,然后相对于text依次后移一位,拖动pattern,每次移动都比较整个pattern模式串每个元素(理解这个有助于后面分析)
关键代码如下
int search(const char*s, const char*p) { int i = 0;//用于标记匹配到text字符串的位置 int j = 0;//标记模式串中匹配的位置 int size = (int)strlen(p); int nLast = (int)strlen(s) - size; //此处为匹配到text中最长位置 while((i <= nLast) && (j < size)) { if (s[i+j] == p[j]) { j ++; } else{ i++; j = 0; //j回到模式串首元素 } } if(j >= size) return i; return -1; }
记text长度为N,pattern长度为M。在这个方法中,时间复杂程度为O(M*N),空间复杂程度为O(1)
进一步分析:
在暴力求解中,为什么模式串的索引 j 会回溯?原因是模式串需要依次匹配整个才能知道是否完全匹配。
所以,增加一个条件,如果模式串的字符两两不相等。也就意味着模式串只要一次不匹配,整个 j 的长度都不会匹配上,就可以向后拖动pattern到自身长度的位置。
即,如果发生了不匹配,则向后移动 i+j 个位置开始匹配。
现在整个算法的时间复杂度退化成了O(N),但这是在模式串两两不等的情况下才有的结论。那这个条件可以弱化吗?
当然是可以,弱化后条件变为:模式串首字符和其他字符不相等。
继续分析:
在上图中P和D是刚好不匹配的一个元素。为了让pattern能尽可能多的往后拖动,那么拖动到一个什么样的位置是合适的呢?
如果说拖动到一个C与P开始比较的位置,那么意味着A==Q。因为只有事先知道Q==A,才能进行P与C的比较。这次拖动的上一步中P!=D匹配失败,B也刚与Q匹配完,B==Q。所以由此推出B和A是相等的。
通过上面的分析,已经得到了一个拖动模式串的规则。下面继续分析如何提前找到A==B
求解next数组
定义:如上字符串中,A为D的前缀串,B为D的后缀串。A==B且是最长串,这个最长串组成的数据即为next数组。下面列表举例:
pattern | a | b | a | a | b | c | a | b | a |
next | -1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 0 | 1 | 2 |
pattern的每个元素的next值,代表它前面的字符串,前缀后缀最长匹配长度。这个next数组表示就是pattern最远能滑动到的位置
那么如何求这个数组呢?下面分析next数组的递推关系:
next[j]=k,则对于模式串的位置j+1,考察Pj:
若p[k]=p[j]:则next[j+1]=next[j]+1
这个好理解,j+1的最长匹配的前后串就是在原来的基础上增加了一个 k==j 元素
若p[k]!=p[j]:则记h=next[k];如果p[h]==p[j],则next[j+1]=h+1,否则重复此过程
对于元素k来说,next[k]是k前面的字符串最长匹配长度,同时B和A是已经匹配的串。那么P==Q==X==Y。p[h]是P字段后面的一个元素,如果p[h]==p[j],就是P字段加上p[h]与Y字段加上p[j]匹配。故next(j+1)=h+1
参考代码片段如下:
void GetNext(char *p, int next[]) { int nLen = (int)strlen(p); next[0] = -1; int k = -1; int j = 0; while (j < nLen - 1) { //这里,k表示next[j-1],且p[k]表示前缀,p[j]表示后缀 //注:k==-1表示未找到k前缀与k后缀相等,首次分析可先忽略 if (k == -1 || p[j] = p[k]) { ++j; ++k; next[j] = k; //已经做了++j计算,此处不写j+1 }else{ //p[j]与p[k]不匹配,继续递归计算前缀p[next[k]] k = next[k]; } } }
int KMP(int n) { int ans = -1; int i = 0; int j = 0; int pattern_len = strlen(g_pattern); while(i < n) { if(j == -1 || g_s[i] == g_pattern[j]) { ++i; ++j; }else j = g_next[j] if(j == pattern_len) { ans = i - pattern_len; break; } } return ans; }