[Codeforces #201] Tutorial
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代码量很少的一套思维题
A:
试一试发现最后状态一定是所有$min,max$间$gcd$的倍数
直接判断数量的奇偶性即可
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define X first #define Y second #define pb push_back typedef double db; typedef long long ll; typedef pair<int,int> P; int n,mx,x,gcd; int GCD(int x,int y){return !y?x:GCD(y,x%y);} int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x),mx=max(mx,x),gcd=GCD(gcd,x); if(!gcd) gcd=1; puts((mx/gcd-n)%2?"Alice":"Bob"); return 0; }
感觉现在自己开始瞎猜结论了……
看完样例就直接觉得最终状态应该是$[1,max]$……
猜结论一定要手造数据试一试!
B:
$LCS+KMP$
只要在$dp$状态上多记录一维当前子序列匹配到的位置就能做了
输出方案的话可以用$map$记录前驱方案各维的值,不过从前向后记忆化搜索可以不用$map$
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define X first #define Y second #define pb push_back typedef double db; typedef long long ll; typedef pair<int,int> P; struct Tri{int x,y,z;}; const int MAXN=105,INF=1<<28; map<Tri,Tri> pre; char a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],ans[MAXN]; int la,lb,lc,dp[MAXN][MAXN][MAXN],nxt[MAXN],val[MAXN],tot; //重载要写全! bool operator < (const Tri &a,const Tri &b) { if(a.x==b.x&&a.y==b.y) return a.z<b.z; else if(a.x==b.x) return a.y<b.y; else return a.x<b.x; } void kmp() { int k=0;nxt[1]=0; for(int i=2;i<=lc;i++) { while(k&&c[k+1]!=c[i]) k=nxt[k]; if(c[k+1]==c[i]) k++;nxt[i]=k; } } int cal_nxt(int x,int y) { while(y&&c[y+1]!=a[x]) y=nxt[y]; if(c[y+1]==a[x]) y++; return y; } void modify(Tri x,Tri y,int val) { if(x.x>la||x.y>lb) return; int &t1=dp[x.x][x.y][x.z]; int &t2=dp[y.x][y.y][y.z]; if(t1<t2+val) t1=t2+val,pre[x]=y; } //可以不记录pre,从前往后记忆化搜索 void print(Tri t) { int lst=0; while(t.x&&t.y) { if(a[t.x]==b[t.y]) ans[++tot]=a[t.x],val[tot]=dp[t.x][t.y][t.z]; t=pre[t]; } while(tot) if(val[tot]!=val[tot+1]) printf("%c",ans[tot--]); else tot--; } int main() { scanf("%s%s%s",a+1,b+1,c+1); la=strlen(a+1);lb=strlen(b+1);lc=strlen(c+1); kmp(); for(int i=0;i<=la;i++) for(int j=0;j<=lb;j++) for(int k=0;k<lc;k++) { modify((Tri){i+1,j,k},(Tri){i,j,k},0); modify((Tri){i,j+1,k},(Tri){i,j,k},0); if(a[i+1]!=b[j+1]) continue; int Nxt=cal_nxt(i+1,k); if(Nxt==lc) continue; modify((Tri){i+1,j+1,Nxt},(Tri){i,j,k},1); } int res=0,t; for(int i=0;i<lc;i++) if(res<dp[la][lb][i]) res=dp[la][lb][i],t=i; if(!res) return puts("0"),0; print((Tri){la,lb,t}); return 0; }
如果$map$里存结构体一定要把小于号重载写全,否则第一维相等就不插入了!
bool operator < (const Tri &a,const Tri &b) { if(a.x==b.x&&a.y==b.y) return a.z<b.z; else if(a.x==b.x) return a.y<b.y; else return a.x<b.x; }
C:
设$dp[i]$表示从$b+i$到$b$的步数,明显$dp[i]$是单调增的
这样每次贪心选取最小能达到的$a-amodc[i]$即可
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define X first #define Y second #define pb push_back typedef double db; typedef long long ll; typedef pair<int,int> P; const int MAXN=1e5+10; int n,dat[MAXN],a,b,res; int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&dat[i]); sort(dat+1,dat+n+1); //必须离散化才能保证线性复杂度 n=unique(dat+1,dat+n+1)-dat-1; scanf("%d%d",&a,&b); while(a>b) { int mn=a-1; for(int i=1;i<=n;i++) if(a-a%dat[i]>=b) mn=min(mn,a-a%dat[i]); a=mn;res++; while(n&&a-a%dat[n]<b) n--;//一定要优化 } printf("%d",res); return 0; }
注意一定要离散化+去除过大的$c[i]$进行优化!!
D:
E: