[BZOJ 2817] 波浪
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Solution：
算是比较神的DP了吧，
首先这个绝对值处理起来很难受，肯定要想办法去掉
于是想到从小到大插入的方式，便不存在绝对值的问题了
插入一个数只有5种情况，我们来分类讨论：
1.插入以后它两边都没有数。（权值$-2*i$，方案数$k+1-l$）
2.插入以后它两边都有数。（权值$2*i$，方案数$k-1$）
3.插入以后它的一边有数。（权值$0$，方案数$k*2-l$）
4.插入在边界上，且它旁边没有数。（权值$-i$，方案数$2-l$）
5.插入在边界上，且它旁边有数。（权值$i$，方案数$2-l$）
可以发现每种情况产生的权值都可以确定，且方案数也可以确定，于是想到便能使用DP转移啦
设$f[i][j][k][l]$表示当前插入$i$个数，权值为$j$，序列被分为$k$段，序列两端状态为$l$时的方案数
$l$表示序列两端是有0/1/2个数
接下来就是巨恶心的高精度处理了：
手写高精度速度肯定是不够的，
于是只能用正式OI不给用的黑科技__float128了，（讲道理是不能用的，但不管A了就行）
能保留小数点后32位，整数位能表示到1e4392？超乎我的想象
（注意输出时要手动处理一下）
但这还不够，$k<=8$时还是TLE，
于是还要将输入分类，如果$k<=8$用double，否则才用__float128
学会使用Template和namespace来进行不同处理
Code：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
const int M=4500;
namespace db{double f[2][2*M+1][101][3];}
namespace f128{__float128 f[2][2*M+1][101][3];}
int n,m,k;
template<class T> inline void print(T res)
{
printf("%d.",(int)res); //逐位输出
while(k--)
{
res=(res-(int)res)*10;
if(!k) res+=0.5;
printf("%d",(int)res);
}
}
template<class T> inline void solve(T f[2][2*M+1][101][3])
{
f[1][M-1][1][1]=2;f[1][M-2][1][0]=1;f[0][M][1][2]=1;
for(RG int i=2,cur=0,pre=1;i<=n;++i,pre=cur,cur^=1)
{
memset(f[cur],0,sizeof(f[cur]));
for(RG int j=0;j<=2*M;++j)
for(RG int k=1;k<=n-1;++k)
for(RG int l=0;l<=2;++l)
{
if(!f[pre][j][k][l]) continue;
if(j+2*i<=2*M) f[cur][j+2*i][k-1][l]+=f[pre][j][k][l]*(k-1);
if(j>=2*i) f[cur][j-2*i][k+1][l]+=f[pre][j][k][l]*(k+1-l);
f[cur][j][k][l]+=f[pre][j][k][l]*(k*2-l);
if(l<2)
{
if(j+i<=2*M) f[cur][j+i][k][l+1]+=f[pre][j][k][l]*(2-l);
if(j>=i) f[cur][j-i][k+1][l+1]+=f[pre][j][k][l]*(2-l);
}
}
}
T res=0;
for(RG int i=M+m;i<=2*M;++i) res+=f[n&1][i][1][2];
for(RG int i=2;i<=n;++i) res/=i;
print(res);
}
int main()
{
cin >> n >> m >> k;
if(k<=8) solve(db::f);
else solve(f128::f);
return 0;
}
Review：
1、通过排序的预处理规避绝对值运算
2、DP时对边界条件加一个特殊状态
3、对__float128的使用（输出要特殊处理）
4、使用Template+namespace等方法提高代码重用性
