[Codeforces 15E] Triangle
Brief Introduction:
求从N出发,回到N且不包含任何黑色三角的路径数
Algorithm:
假设从N点到第二层中间的节点M的路径数为k,易知总路径数为(k*k+1)*2
而从第第四层开始,每两行之间的形状是具有规律的,我们称之为一个“凹槽”。
每个“凹槽”的方案数是具有规律的:2n-2到2n间的方案数F(n)=2^n-3(不考虑从最外层跳到次外层)
所以到恰好到第2n层的总方案数S(n)=4*F(3)*F(4)......*F(n),res=6+S(3)+S(4)....+S(n)
由于一共只能从最外层跳一次到次外层,所以将4乘出来
Code:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int MOD=1e9+9; int main() { int n;cin >> n; if(n==2) return cout << 10,0; ll a=4,cur=4,res=6; for(int i=3;i<=n/2;i++) a=a*2%MOD,cur=(cur*(a-3+MOD))%MOD,res=(res+cur)%MOD; cout << 2*(res*res+1)%MOD; return 0; }
Review:
1、找到位置转移的一些规律(只能跳跃一次),将转换的方式另外乘出来即可
2、发现递进性的规律,大胆推公式,注意好初始化与特解即可