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摘要： 原题链接 考察:容斥原理 只有我不会的容斥原理. 错误思路: 正向考虑,然后根本算不出来 思路: 这里主要是抽象成四个条件: 第一行没有人 最后一行没有人. 第一列没有人 最后一列没有人. 我想的是分情况讨论边角的情况,结果是情况太复杂了.这里的容斥主要是抽象出四个条件. 而且处理剩余位置也很妙,每 阅读全文

摘要： 原题链接 考察:莫比乌斯反演 思路: 发现gcd(i,j) = 1的损失能量都是1,gcd(i,j) = 2的,损失能量都是3...由此枚举gcd(i,j) = k,求$(n,m)$范围内$gcd(i,j) = k$的对数.时间复杂度大概是$O(n^{3/2})$ ##Code #include < 阅读全文

摘要： 原题链接 考察:容斥原理+组合数学 错误思路: 想得有点复杂,考虑未修改a数组的gcd的值,然后修改后的gcd的值,这么想完全没得思路. 正确思路: 假定当前$gcd(b_1,b_2,b_3,...,b_n) = d$,a数组有$cnt$个$d$的倍数. \(n-cnt>k,ans = 0\) \( 阅读全文

摘要： 原题链接 考察:莫比乌斯反演 菜狗不会啊QAQ 思路: 参考了大佬的题解,我们列出求答案的式子. \(\sum_{k=1}^{min(n,m)}[f[k]<=p]\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==k]\) 注意:f[k]为k的质因子个数. \(\sum_{k=1} 阅读全文

摘要： 原题链接 考察:容斥原理 思路: xOz,yOz,xOy三个面就是当作二维面计算,每次计算*3即可.三维也是利用莫比乌斯函数计算,即容斥原理. ##Code #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; typedef lon 阅读全文

摘要： 原题链接 考察:容斥原理(二项式反演) 思路: 根据题意,定义$g[i]$为使用颜色不超过i种的方案数,这个比较好求,但是$f[i]$恰好为i个就比较难求. 但我们可以发现: \(g[i] = C_i^0 f[0]+C_i^1 f[1] + C_i^2 f[2]+...+C_i^i f[i]\) 这 阅读全文

摘要： 原题链接 考察:构造 参考官方题解的思路: 假定原序列是从小到大排序的: \(a:1,2,3,4,5\) 将原序列左移或者右移一位,就可以使得子序列的和不同. \(b:2,3,4,5,1\) 证明: (1) 不考虑原序列最大的数,其他位上的每一位数都是$a[i]<b[i]$,如果$S$内没用原序列最 阅读全文

摘要： 原题链接 考察:思维+枚举 思路: 思路应该比较好想,只要存在互质的两对,答案就是数组长度-数组中1的个数.如果不存在,答案就是最短连续子段gcd = 1的长度*2+其他元素个数. 我写的时候认为最短一定是3,实际不是,看下面测试数据: 6 120 120 5 30 15 6 ans = 8. gc 阅读全文

摘要： 原题链接 考察:抽屉原理+思维 思路: 一共n个数,如果存在%n==0的数,那么直接输出.如果不存在,余数在1~n-1之间有n个数.根据抽屉原理,必然存在两个余数相等的数(但不一定存在两个相加==n的数).余数相等有什么用呢?说明(r-l)%n == 0.这里就可以用前缀和求解. ##Code #i 阅读全文

摘要： 原题链接 考察:思维 思路: 神仙题.想了半天还以为和一元二次方程的$b2-4ac$有关系,结果没多大关系(.),或者可能是本蒟蒻没想到 一般是将两个未知量划到左右两边个一边,枚举其中一个来确定方案数. \(y^2-x^2 = ax+b\) \(y^2 = x^2+ax+b\) \(4y^2 = 4 阅读全文