P3193 [HNOI2008]GT考试

原题链接
考察:矩阵快速幂
思路:
  就是密码设计那题的矩阵快速幂版.下面是密码设计的递推代码.

for(int i=1;i<=n;i++)//已经构造了i个字符.
      for(int j=0;j<len;j++)//j是已经子串匹配了的位置
        for(char k='a';k<='z';k++)//枚举密码的下一个字符是k.
        {
            int t = j;
            while(t&&s[t+1]!=k) t = ne[t];
            if(s[t+1]==k) t++;
            f[i][t] += f[i-1][j];//构造了密码前i个字符,最后一个字符与子串匹配了j个
/*
这里实际是f[i][t]会加多次f[i-1][j],也就是
f[i][t] = a[t][0]*f[i-1][0]+a[t][1]*f[i-1][1]+...+f[i-1][len-1]
a的取值与i无关,也就是都是常数,预处理即可.			
*/
            f[i][t]%=Mod;
        }

  同理对应本题,我们也可以预处理数组,再套矩阵快速幂模板即可.

Code

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 25;
char s[N];
int ne[N],n,m,mod,a[N][N];
void get()
{
    for(int i=2,j=0;i<=m;i++)
    {
        while(j&&s[i]!=s[j+1]) j=ne[j];
        if(s[i]==s[j+1]) j++;
        ne[i] = j;
    }
}
void mul(int f[],int a[][N])
{
    int res[N];
    memset(res,0,sizeof res);
    for(int i=0;i<m;i++)
      for(int j=0;j<m;j++)
       res[i] = (res[i]+(LL)f[j]*a[j][i])%mod;
    memcpy(f,res,sizeof res);
     
}
void mul(int a[][N])
{
    int res[N][N];
    memset(res,0,sizeof res);
    for(int i=0;i<m;i++)
      for(int j=0;j<m;j++)
       for(int k=0;k<m;k++)
        res[i][j] = (res[i][j]+(LL)a[i][k]*a[k][j])%mod;
    memcpy(a,res,sizeof res);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
    scanf("%s",s+1);
    int f[N] = {1};
    get();
    for(int j=0;j<m;j++)//i-1个字母匹配到第J位
       for(char k='0';k<='9';k++)
       {
           int t = j;
           while(t&&s[t+1]!=k) t = ne[t];
           if(s[t+1]==k) t++;//匹配到第t位.
           if(t<m) a[j][t]++;
       }
    while(n)
    {
        if(n&1) mul(f,a);
        mul(a);
        n>>=1;
    }
    int ans = 0;
    for(int i=0;i<m;i++) ans+=f[i],ans%=mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}