AcWing 3418. 杨辉三角形

原题链接
考察:二分+思维
思路:

  杨辉三角有一半重复,所以我们只需要看一半.可以发现每条红线遍历处都是由内向外递增,中间红线是\({i \choose 2i}\),是每一个斜线的开头.n一定在某一条斜线上,我们可以枚举斜线再二分找位置.这里斜线最多16条(\({17 \choose 34}>10^9\))
  求下标就是\({i \choose r}\),前r行有r*r+1>>1个元素,最后加上i+1即可.

Code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 40;
int n;
LL C(int x,int y)
{
    LL res = 1;
    if(x==1) return y;
    for(int i=x+1;i<=y;i++)
    {
        res = res*i/(i-x);
        if(res>n) return n+1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=16;i>=0;i--)
    {
        int l = 2*i,r = n;
        if(l>r) continue;
        while(l<r)
        {
            int mid = l+r>>1;
            if(C(i,mid)>=n) r = mid;
            else l = mid+1;
        }
        if(C(i,r)==n) 
        {
            printf("%lld\n",(LL)(r+1)*r/2+i+1);
            break;
        }
    }
    return 0;
}