樱花 LibreOJ - 10202

原题链接
考察:约数
推到一点感觉完全没规律就没继续了,没想到操作如此之骚...
思路:

\[\frac 1x+\frac1y=\frac1{n!} \]

\[\frac {x+y}{xy}=\frac1{n!} \]

  因为有两个变量,而我们用控制变量法才好求个数,因此我们最好用x(y)表示y(x).

\[x = \frac {yn!}{y-n!} \]

  分子分母同时出现y,这不利于控制变量,因此:

\[x = \frac {(y-n!+n!)n!}{y-n!} \]

\[x = n!+\frac {n!*n!}{y-n!} \]

\[x-n!=\frac {n!*n!}{y-n!} \]

  因为x,y都是正整数,所以不可能存在任何一个<n!,所以x(y)-n! \(\gt\) 0.由此就是求n!*n!的约数个数即可.

Code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 1000010,M = 1e9+7;
int prime[N],cnt;
bool st[N];
vector<int> v;
void GetPrime(int n)
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!st[i]) prime[++cnt] = i;
        for(int j=1;prime[j]<=n/i;j++)
        {
            st[i*prime[j]] = 1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
void get(int n)
{
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        int t = n,sum = 0;
        while(t) sum+=t/prime[i],t/=prime[i];
        if(!sum) break;
        v.push_back(sum*2);
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    GetPrime(n);
    get(n);//n就算=1都1/1,2一定有质因数
    int res = 1;
    for(auto it:v)
        res = (LL)res*(it+1)%M;
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}