Mayor's posters POJ - 2528

原题链接
考察:线段树
线段树染色问题
思路:
  每次张贴海报都是一次区间修改.而染色区间l,r范围过大.需要离散化.离散化后就可以定义线段树了.

struct Node{
	int l,r,c;//l,r左右端点.c为该区间的颜色,同时也是懒标记
}tr[N<<3];

  这里定义c为该区间颜色种类是不可取的,无法用子节点更新父节点信息.定义

1. c = 0表示未染色;
2. c = i(i>0)表示该区间颜色为i;
3. c = -1表示该区间有多种颜色.
     关键是如何计数.我们利用线段树query查询时,遇到该区间颜色确定时即可返回.时间复杂度大概是O(log₂N)
     然后是如何push_up,这个比较简单

void push_up(int u)
{
	if(tr[u<<1].c==tr[u<<1|1].c) tr[u].c = tr[u<<1].c;
	else tr[u].c = -1;
}

  然后比较关键的是Push_down.很直观的感受就是当父节点是-1时,不能简单地push_down.还有就是不能修改tr[u].c,因为这里只会查询一次看不出来问题在哪.多次查询就会发现问题,tr[u].c被修改为0的话,后面查询会直接返回0.modify函数因为还有push_up所以会修改tr[u]
  query函数里也需要push_down,如果存在限定范围的查询,子节点就会没有被父节点更新.
  最后的一个关键点是,本来不相邻的区间,离散化后会变成相邻的.此时计数可能会少一个.eg:

1
3
1 10
1 4
6 10

离散化后为:
1 4
1 2
3 4
合并会记录两个.实际上有3个.这时需要再4与6之间插入一个数,使其为不相邻.

Code:

#include <iostream>
#include <cstring> 
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
vector<int> v;
bool st[N];
struct Node{
	int l,r,c;
}tr[N<<3];
struct Segment{
	int l,r,op;
}seg[N];
int get(int x)
{
	return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()+1;
}
void push_up(int u)
{
	if(tr[u<<1].c==tr[u<<1|1].c) tr[u].c = tr[u<<1].c;
	else tr[u].c = -1;
}
void build(int u,int l,int r)
{
	tr[u].l  = l,tr[u].r = r;
	if(l==r) return;
	int mid = l+r>>1;
	build(u<<1,l,mid),build(u<<1|1,mid+1,r);
}
void push_down(int u)
{
	if(tr[u].c!=-1) tr[u<<1].c = tr[u<<1|1].c = tr[u].c;
}
void modify(int u,int l,int r,int x)
{
	if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r)
	{
		tr[u].c = x;
		return;
	}
	push_down(u);
	int mid = tr[u].l+tr[u].r>>1;
	if(l<=mid) modify(u<<1,l,r,x);
	if(mid<r) modify(u<<1|1,l,r,x);
	push_up(u);
}
void query(int u,int l,int r)
{
	if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r&&tr[u].c!=-1)
	{
		st[tr[u].c] = 1;
		return;
	}
	push_down(u);
	int mid = tr[u].l+tr[u].r>>1;
	if(l<=mid) query(u<<1,l,r);
	if(mid<r) query(u<<1|1,l,r);
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		v.clear();
		memset(tr,0,sizeof tr);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int l,r; scanf("%d%d",&l,&r);
			seg[i].l = l,seg[i].r = r,seg[i].op = i;
			v.push_back(l),v.push_back(r);
		}
		sort(v.begin(),v.end());
		v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
		int sz = v.size()-1;
		for(int i=0;i<sz;i++)
		{
			int a = v[i],b = i+1>=v.size()?a:v[i+1];
			if(b-a>1) v.push_back(a+1);
		}
		sort(v.begin(),v.end()); 
		build(1,1,v.size());
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int l = get(seg[i].l),r = get(seg[i].r);
			modify(1,l,r,seg[i].op);
		}
		query(1,1,v.size());
		int ans = 0;
		for(int i=1;i<=n;i++) ans+=st[i],st[i] = 0;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}