AcWing 245. 你能回答这些问题吗

原题链接

考察:线段树

思路:

        参考线段树模板.对于线段树结点我们需要定义使得能求出连续区间的子段和.

  1. [l,r]这是模板
  2. maxn 表示[l,r]区间内最大的连续子段和.

        但是这样我们能从子节点的子段和推到父节点吗?答案是不能的.考虑父节点的子段和要如何求.父节点的maxn有三个来源: 

        (1) 左子节点的子段和

        (2) 右子节点的子段和

        (3) 左子节点的最大后缀和+右子节点的最大前缀和.

        由此还需要记录最大后缀和和最大前缀和.但是最大后缀和与最大前缀和怎么算呢?

        也分两种情况. if(最大前缀和长度>mid-l+1) 那么 最大前缀和 = 左子节点和+右子节点的最大前缀和

                                else 最大前缀和 = 左子节点的最大前缀和.

        同理最大后缀和.

        还需要注意的一个问题是query函数.我们求的是给定[L,R]区间内的最大子段和.也就是我们需要构造一个结点区间在[L,R]区间内.

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 const int N = 500010,INF = 1e9;
 5 int n,m,a[N];
 6 struct Node{
 7     int l,r,maxn,L,R,sum;//左区间,右区间,最大值,后缀和,前缀和,总和
 8     Node operator=(const Node& n){
 9         this->l = n.l,this->r = n.r;
10         this->L = n.L,this->R = n.R;
11         this->maxn = n.maxn;
12         return *this;
13     }//这里的maxn是当前[l,r]区间的最大值 
14 }tr[N<<2];
15 void push_up(int u)
16 {
17     tr[u].sum = tr[u<<1].sum+tr[u<<1|1].sum;
18     tr[u].L = max(tr[u<<1].L,tr[u<<1].sum+tr[u<<1|1].L);
19     tr[u].R = max(tr[u<<1|1].R,tr[u<<1|1].sum+tr[u<<1].R);
20     tr[u].maxn = max(tr[u<<1].maxn,tr[u<<1|1].maxn);
21     tr[u].maxn = max(tr[u<<1].R+tr[u<<1|1].L,tr[u].maxn);
22 }
23 void pushup(Node& u,Node& L,Node& R)
24 {
25     u.sum = L.sum+R.sum;
26     u.L = max(L.L,L.sum+R.L);
27     u.R = max(R.R,R.sum+L.R);
28     u.maxn = max(L.maxn,R.maxn);
29     u.maxn = max(L.R+R.L,u.maxn);
30 }
31 void build(int u,int l,int r)
32 {
33     tr[u].l = l,tr[u].r = r;
34     if(l==r)
35     {
36         tr[u].maxn = a[l];
37         tr[u].L = a[l],tr[u].R = a[r];
38         tr[u].sum = a[l];
39         return;
40     }
41     int mid = l+r>>1;
42     build(u<<1,l,mid); build(u<<1|1,mid+1,r);
43     push_up(u);
44 }
45 void modify(int u,int idx,int x)
46 {
47     if(tr[u].l==tr[u].r)
48     {
49         tr[u].L = tr[u].R  = tr[u].maxn = x;
50         tr[u].sum = x;
51         return;
52     }
53     int mid = tr[u].l+tr[u].r>>1;
54     if(idx<=mid) modify(u<<1,idx,x);
55     else modify(u<<1|1,idx,x);
56     push_up(u);
57 }
58 Node query(int u,int l,int r)
59 {
60     if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r) return tr[u];
61     int mid = tr[u].l+tr[u].r>>1;
62     if(r<=mid)  return query(u<<1,l,r);
63     else if(l>mid) return query(u<<1|1,l,r);
64     else{
65         Node L = query(u<<1,l,r);
66         Node R = query(u<<1|1,l,r);
67         Node res;
68         pushup(res,L,R);
69         return res;
70     }
71 }
72 int main()
73 {
74     scanf("%d%d",&n,&m);
75     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
76     build(1,1,n);
77     while(m--)
78     {
79         int k,x,y;
80         scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);
81         if(k==1)
82         {
83             if(x>y) swap(x,y);
84             printf("%d\n",query(1,x,y).maxn);
85         }else modify(1,x,y);
86     }
87     return 0; 
88 }
89

 

posted @ 2021-05-17 20:58  acmloser  阅读(53)  评论(0)  编辑  收藏  举报