AcWing 393. 雇佣收银员
考察:差分约束+二分+前缀和
思路:
某个区间有多少个,考虑前缀和.
那么: s[i] - s[i-1] >= 0 , s[i] - s[i-1] 表示第i小时雇佣的人,s[i] - s[i-1] <= sum[i] sum[i]表示可以在i时刻开始工作的人数.
注意r[i]表示第i小时需要的人数,第i小时可以被i-7~i覆盖. 所以 s[i] - s[i-8] >= r[i].
如果i>=8 可以是上面的式子,但是当i<8 式子就变成 s[i] +s[24] - s[i+16] >= r[i]
最后一个不等式有三个变量,不能简单的差分约束.一个简单的方法就是枚举s[24], 这明显有单调性,直接二分即可.
注意,为了在不等式里凸显s[24] = mid 需要 s[24] <=mid && s[24] >=mid;
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <stack> 4 using namespace std; 5 const int N = 30,M = 120; 6 int r[N],n,sum[N],idx,h[N],cnt[N],dist[N]; 7 bool st[N]; 8 struct Road{ 9 int fr,to,ne,w; 10 }road[M]; 11 void add(int a,int b,int c) 12 { 13 road[idx].w = c,road[idx].fr = a,road[idx].to = b,road[idx].ne = h[a],h[a] = idx++; 14 } 15 bool spfa(int m) 16 { 17 idx = 0; 18 memset(h,-1,sizeof h); memset(cnt,0,sizeof cnt); 19 memset(st,0,sizeof st); memset(dist,0,sizeof dist); 20 for(int i=1;i<=24;i++) dist[i] = -0x3f3f3f3f; 21 for(int i=8;i<=24;i++) add(i-8,i,r[i]); 22 for(int i=1;i<=24;i++) add(i-1,i,0); 23 for(int i=1;i<=24;i++) add(i,i-1,-sum[i]); 24 for(int i=1;i<8;i++) add(16+i,i,r[i]-m); 25 add(0,24,m); add(24,0,-m); 26 stack<int> q; 27 q.push(0); st[0] = 1; 28 while(q.size()) 29 { 30 int u = q.top(); 31 q.pop(); 32 st[u] =0; 33 for(int i=h[u];~i;i=road[i].ne) 34 { 35 int v = road[i].to; 36 if(dist[v]<dist[u]+road[i].w) 37 { 38 dist[v] = dist[u]+road[i].w; 39 cnt[v] = cnt[u]+1; 40 if(cnt[v]>=25) return 0; 41 if(!st[v]) q.push(v),st[v] = 1; 42 } 43 } 44 } 45 return 1; 46 } 47 int main() 48 { 49 // freopen("in.txt","r",stdin); 50 int T; 51 scanf("%d",&T); 52 while(T--) 53 { 54 memset(sum,0,sizeof sum); 55 for(int i=1;i<=24;i++) scanf("%d",&r[i]); 56 scanf("%d",&n); 57 for(int i=1;i<=n;i++) 58 { 59 int x; scanf("%d",&x); 60 sum[x+1]++; 61 } 62 int l = 0,r = n+1; 63 while(l<r) 64 { 65 int mid = l+r>>1; 66 if(spfa(mid)) r = mid; 67 else l = mid+1; 68 } 69 if(r==n+1) puts("No Solution"); 70 else printf("%d\n",r); 71 } 72 return 0; 73 }
关于本题的一些细节:
为什么不能以24为起点,因为这样推出来的dist[0]不一定为0,这样就没有实际意义.
