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考察:差分约束

错误思路:

       设di 为 第i头牛的坐标, 由题可以得到 dB - dA <= L . dB - dA >= D . 两边减少d1 ,设f[i] = di - d1 , 答案是求f[n]的最大值.

       这样确实可以建边,但是找不到源点.1不能保证到所有的点.如果用 di-1 <= di 的话1是所有点的终点,也不能成立.

       反过来考虑减少dn 这样求的是f[1]的最小值.  和上面一样找不到源点.

思路:

        我们由题目可以发现 每个式子都是相对关系,如果求最值我们需要绝对关系.

        这里考虑假设所有点di <= 0. 这样实际上是求出所有解<=0的一组可行解,根据差分约束系统,di+S也是一组可行解,那么超级源点就是d0 = 0. 先考虑第一问,如果不存在可行解说明存在负(正)环,这时跑最短(长)路即可.

        第二问,因为我们求的是1与n的相对距离,假设1的坐标为0, 那么再计算n的坐标,如果n无法到达就是取任意值,否则跑最短路.

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <queue>
 4 #include <stack>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long LL;
 7 const int N = 1010,M = 20010,INF = 0x3f3f3f3f;
 8 int h[N],m1,m2,n,idx,cnt[N];
 9 LL dist[N];
10 bool st[N];
11 struct Road{
12     int fr,to,ne,w;
13 }road[M];
14 void add(int a,int b,int c)
15 {
16     road[idx].w = c,road[idx].fr = a,road[idx].to = b,road[idx].ne = h[a],h[a] = idx++;
17 }
18 bool spfa_judge()
19 {
20     stack<int> q;
21     for(int i=1;i<=n;i++) q.push(i),st[i] = 1;
22     while(q.size())
23     {
24         int u = q.top();
25         q.pop();
26         st[u] = 0;
27         for(int i=h[u];~i;i=road[i].ne)
28         {
29             int v = road[i].to;
30             if(dist[v]>dist[u]+road[i].w)
31             {
32                 dist[v] = dist[u]+road[i].w;
33                 cnt[v] = cnt[u]+1;
34                 if(cnt[v]>=n) return 0;
35                 if(!st[v]) q.push(v),st[v] = 1;
36             }
37         }
38     }
39     return 1;
40 }
41 LL spfa()
42 {
43     queue<int> q;
44     for(int i=1;i<=n;i++) dist[i] = INF;
45     q.push(1); st[1] = 1;
46     dist[1] = 0;
47     while(q.size())
48     {
49         int u = q.front();
50         q.pop();
51         st[u] = 0;
52         for(int i=h[u];~i;i=road[i].ne)
53         {
54             int v = road[i].to;
55             if(dist[v]>dist[u]+road[i].w)
56             {
57                 dist[v] = dist[u]+road[i].w;
58                 if(!st[v]) q.push(v),st[v] = 1;
59             }
60         }
61     }
62     if(dist[n]==INF) return -2;
63     else return dist[n];
64 }
65 int main()
66 {
67     scanf("%d%d%d",&n,&m1,&m2);
68     memset(h,-1,sizeof h);
69     while(m1--) 
70     {
71         int a,b,l; scanf("%d%d%d",&a,&b,&l);
72         add(a,b,l);
73     }
74     while(m2--)
75     {
76         int a,b,d; scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
77         add(b,a,-d);
78     }
79     for(int i=1;i<=n;i++) add(i,i-1,0);
80     if(spfa_judge()) printf("%lld\n",spfa());
81     else puts("-1");
82     return 0;
83 }

 

posted @ 2021-05-08 12:36  acmloser  阅读(36)  评论(0)  编辑  收藏  举报