Intervals POJ - 1201

原题链接

考察:差分约束

         对本蒟蒻来说想到怎么建立差分约束系统就即为不容易.

思路: 

         根据题目,求满足 a_i <= x <=  b_i 至少有C_i个 的最小集合.在某个区间里至少有C_i 个,我们可以联想一波前缀和. 这个式子转化为前缀和为 sum[b] - sum[a-1] >= C_i n个条件就有n个不等式,根据不等式组很容易想到差分约束

          还有一些限制条件,比如 sum[i] - sum[i-1] >=0 , sum[i] - sum[i-1] <= 1.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 50010;
int h[N],m,idx;
LL dist[N];
bool st[N];
struct Road{
    int fr,to,ne,w;
}road[N*3];
void add(int a,int b,int c)
{
    road[idx].w = c,road[idx].fr = a,road[idx].to = b,road[idx].ne = h[a],h[a] = idx++;
}
void spfa()
{
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<N;i++) dist[i] = -1e14;
    dist[0] = 0;
    q.push(0); st[0] = 1;
    while(q.size())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        st[u] = 0;
        for(int i=h[u];~i;i=road[i].ne)
        {
            int v = road[i].to;
            if(dist[v]<dist[u]+road[i].w)
            {
                dist[v] = dist[u]+road[i].w;
                if(!st[v]) q.push(v),st[v] = 1;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&m);
    for(int i=0;i<=50001;i++) h[i] = -1;
    for(int i=1;i<=50001;i++) add(i-1,i,0),add(i,i-1,-1);
    while(m--)
    {
        int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b+1,c);
    }
    spfa();
    printf("%lld\n",dist[50001]);
    return 0; 
}