P4377 [USACO18OPEN]Talent Show G

原题链接

考察:01分数规划+01背包

错误思路:

       二分求最大值,check函数里对 t[i] - mid*w[i]排序,从大到小选,只要和为sum就一直选,最后检测选择的W是否>=m

       这个思路错在不能从大到小选,因为存在t[i] - mid*w[i]很小,但是w[i]很大使原本从大到小的W>=m

思路:

        01分数规划二分是没错的,主要在于check函数.这里的牛是随意的排列组合,组合问题比起dfs,都可以考虑一下背包dp.

        这个01背包实际是前i头牛,重量至少是j的最大值.因为f[i][j]要尽可能的大,所以f[i][m]可以由所有能从f[i-1][j+w[i]] (j+w[i]>=m) 的状态推来.

        实际dp转移方程是

        f[i][m] = max(f[i-1][m],f[i-1][j+w[i]）+t[i] - mid*w[i]       j+w[i]>=m  选第i个

        f[i][j+w[i]] = max(f[i-1][j]+c[i],f[i-1][j+w[i])                     j+w[i]<m  选第i个

       上面都是选第i个的dp转移

       但是注意,这样只有j+w[i]和m状态转移了,还有f[i][j]  = max(f[i-1][j],f[i][j]) 需要转移.

       但是如果我们压缩为一维,后面j转移就不需要.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double eps = 1e-6;
const int N = 260,M = 1010,INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m,w[N],t[N];
double f[M],c[N];
bool check(double mid)
{
    for(int j=1;j<=m;j++) f[j] = -INF;
    for(int i=1;i<=n;i++) c[i] = t[i] - mid*w[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=m;j>=0;j--)
        if(j+w[i]>=m)
          f[m] = max(f[m],f[j]+c[i]);
        else 
          f[j+w[i]] = max(f[j]+c[i],f[j+w[i]]);
    if(f[m]>=0) return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&w[i],&t[i]);
    double l = 0,r = 1001;
    while(r-l>=eps)
    {
        double mid = (l+r)/2;
        if(check(mid)) l = mid;
        else r = mid;
    }
    int ans = r*1000;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}