AcWing 1148. 秘密的牛奶运输

原题链接

考察:最(次)小生成树

思路:

        很明显是求解严格次小生成树.

        在当前图所有能构造树的方法中,边权和是第二大的生成树.

求次小生成树的两种方法:

　　1.先求最小生成树,枚举删取最小生成树的一条边,然后再做最小生成树 时间复杂度O(mlog2 m+nm)

　　但只能求非严格次小生成树

　　2.先求最小生成树,然后依次枚举非树边,然后将该边加入树中,同时去掉树中一条边,使图还是一棵生成树.

　　答案为 最小生成树的权值和-去掉的边+新加入的边.

　　时间复杂度O(n2+mlog2 m+m)

　　n2 为暴力枚举(i,j)点之间的最大边,可以优化.

　　严格次小生成树和非严格都可以求

       因为本题是求严格次小生成树,所以只能用方法二.方法二总体步骤为:

           1.求最小生成树,标记哪些边是非树边,哪些是树边.

           2.预处理最小生成树上两点之间的最大边

           3.枚举每一条非树边.

       但是第二步不能仅仅求最大边,因为存在最大边和枚举的非树边长度相等的情况,如果只有一条非树边就求不出次小生成树,此时我们要用次大边.

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <vector>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long LL;
 7 const int N = 510,M = 10010;
 8 struct Road{
 9     int u,v,w;
10     bool vis;
11     bool operator<(const Road r)const{
12         return this->w<r.w;
13     }
14 }road[M];
15 struct Paht{
16     int to,ne,w;
17 }path[M<<1];
18 int n,m,p[N],h[N],idx,d1[N][N],d2[N][N];
19 LL sum;
20 int findf(int x)
21 {
22     if(x!=p[x]) p[x] = findf(p[x]);
23     return p[x];
24 }
25 void add(int a,int b,int w)
26 {
27     path[idx].to =b ,path[idx].w = w,path[idx].ne = h[a],h[a] = idx++; 
28 }
29 void init()
30 {
31     for(int i=1;i<=m;i++)
32     {
33         int pa = findf(road[i].u),pb = findf(road[i].v);
34         if(pa==pb) continue;
35         p[pa] = pb;
36         sum+=(LL)road[i].w;
37         add(road[i].u,road[i].v,road[i].w); add(road[i].v,road[i].u,road[i].w);
38         road[i].vis = 1;//树边 
39     }
40 }
41 void dfs(int u,int fa,int m1,int m2,int gr)
42 {
43     d1[gr][u] = m1,d2[gr][u] = m2;
44     for(int i=h[u];~i;i=path[i].ne)
45     {
46         int v = path[i].to,w = path[i].w;
47         if(v==fa) continue;
48         int maxn1 = m1,maxn2 = m2;
49         if(w>maxn1) maxn2 = maxn1,maxn1 = w;
50         else if(w<maxn1&&w>maxn2) maxn2 = w;
51         dfs(v,u,maxn1,maxn2,gr);
52     }
53 }
54 int main()
55 {
56     scanf("%d%d",&n,&m);
57     for(int i=1;i<=n;i++) p[i] = i,h[i] = -1;
58     for(int i=1;i<=m;i++)
59     {
60         int u,v,w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
61         road[i] = {u,v,w,0};
62     }
63     sort(road+1,road+m+1);
64     init();
65     for(int i=1;i<=n;i++) 
66       dfs(i,-1,0,0,i);
67     LL res = 1e14;
68     for(int i=1;i<=m;i++)
69       if(!road[i].vis)
70       {
71           int u = road[i].u,v = road[i].v;
72           if(road[i].w>d1[u][v]) res = min(sum+road[i].w-d1[u][v],res);
73           else res = min(sum+road[i].w-d2[u][v],res);
74       }
75     printf("%lld\n",res);
76     return 0;
77 }

 

 

posted @ 2021-05-05 09:55  acmloser  阅读(118)  评论(0)  编辑  收藏  举报