AcWing 346. 走廊泼水节

原题链接

考察:最小生成树

思路:

          本题要求完成图的最小生成树依旧是原树.考虑Kruskal算法,每次都是选择当前边两端合并为一个集合,我们要保证为完全图的话需要让左右端点的集合两两之间连一条边,同时保证原树的边是当前集合最小的边.因为原边不能代替所以考虑取road[i].w+1的边,边的数量是左端点集合数*右端点集合数-1.

          每次合并集合都构造完全图,这样合并完成后一定是完全图.

          按照上面求ans的话,如果边从大到小枚举会使得答案更小,但是这样的答案是不合法的,这样会使完成图的最小生成树比原树更小.

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int N = 6010;
 6 int p[N],n,sz[N];
 7 struct Road{
 8     int u,v,w;
 9     bool operator<(const Road& r)const{
10         return this->w<r.w;
11     }
12 }road[N];
13 int findf(int x)
14 {
15     if(x!=p[x]) p[x] = findf(p[x]);
16     return p[x];
17 }
18 int main()
19 {
20     int T;
21     scanf("%d",&T);
22     while(T--)
23     {
24         scanf("%d",&n);
25         for(int i=1;i<=n;i++) p[i] = i,sz[i] = 1;
26         for(int i=1;i<n;i++)
27         {
28             int a,b,w; scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
29             road[i] = {a,b,w};
30         }
31         sort(road+1,road+n);
32         int sum = 0;
33         for(int i=1;i<n;i++)
34         {
35             int pa = findf(road[i].u),pb = findf(road[i].v);
36             if(pa==pb) continue;
37             sum += (sz[pb]*sz[pa]-1)*(road[i].w+1);
38             sz[pb]+=sz[pa];
39             p[pa] = pb;
40         }
41         printf("%d\n",sum);
42     }
43     return 0;
44 }

 

posted @ 2021-05-04 17:07  acmloser  阅读(54)  评论(0)  编辑  收藏  举报