The Buses POJ - 1167

原题链接

考察:搜索

思路:

        这道题题目描述略坑,这里简述下题意:

       1.所有路线上的公交车形成等差数列,而且等差数列的最后一项再+d>60.

       2.存在两个完全一样的路线.

       3.求路线最少值.

       由于题目提示信息:ans<=17.可以发现搜索树很深,但是答案在很浅的位置.所以可以用迭代加深搜索.此外这道题很容易想到小猫爬山,但是小猫爬山式解题较难剪枝,只有到最后才能检测是否当前等差数列覆盖了0~59.

       这里的思路是预处理所有等差数列,时间复杂度只有60*60.然后统计到达时间到达车的数量.枚举每一条路线直到覆盖所有的车.

        当然还需要剪枝:

         剪枝1: 组合式枚举路线

         剪枝2:优先枚举覆盖点多的路线.

         剪枝3:如果当前覆盖数+当前路线允许覆盖数*剩余路线<n return

      要注意的是枚举的路线一定要每一项都能覆盖公交车.否则与题意不符.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<int,PII> PIII;
const int N = 60,M = 3600;
int bus[N],n,deep;
vector<PIII> road;
bool check(int a,int d)
{
    for(int i=a;i<60;i+=d)
      if(!bus[i]) return 0;
    return 1;
}
bool dfs(int cnt,int idx,int sum)
{
    if(!cnt) return sum==n;
    if(road[idx].first*cnt+sum<n) return 0;//如果当前取最值都不能覆盖直接回溯
    for(int i=idx;i<road.size();i++)
    {
        int sz = road[i].first;
        int a = road[i].second.first,d = road[i].second.second;
        if(!check(a,d)) continue;//如果当前队列不能完全覆盖就换一条
        for(int j=a;j<60;j+=d) bus[j]--;
        if(dfs(cnt-1,i,sum+sz)) return 1;
        for(int j=a;j<60;j+=d) bus[j]++;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        bus[x]++;
    }
    //预处理合法路线,题目要求路线上一定要延续到60 
    for(int a=0;a<60;a++) 
      for(int d =a+1;d+a<60;d++)
        if(check(a,d)) road.push_back({(59-a+d-1)/d,{a,d}});
    sort(road.begin(),road.end(),greater<PIII>());
    while(!dfs(deep,0,0))
    {
        deep++;
        if(deep==17) break;
    }
    printf("%d\n",deep);
    return 0;
}