Addition Chains UVA - 529

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考察:迭代加深搜索

思路:

        迭代加深适用于预测的答案较小的情况,它比bfs更省空间.这里的加成序列在n<=10000的情况下,长度最长不超过14.因此可以用迭代加深.

        光是迭代加深还是会T到爆,所以需要一些剪枝:

        1.搜索顺序剪枝:每次优先处理结点少的分支,所以尽可能枚举大的点.所以我们从大到小枚举前面的数字.

        2.排除冗余:        (1)可以发现a[j]+a[i]与a[i]+a[j]完全相同,所以组合式枚举.

                                  (2)如果a+b == c+d 那么下一步到达的结点相同,搜索了a+b就没必要搜索c+d

        3.可行性剪枝(最重要):可以发现如果当前数是s,枚举到第i位.那么最大能扩展到s<<(len-i).如果最大都<n就没必要扩展.

        4.迭代加深每次都从1开始,1~i层重复搜.根据上面最大能扩展的数,我们可以从最大>=n的层数开始搜索.

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <set>
using namespace std;
const int N = 110;
int a[N],n,len,logs[N];
bool dfs(int idx)//枚举到第idx个
{
    if(a[idx]==n)
    {
        for(int i=1;i<=idx;i++)
          printf("%d%c",a[i],i==idx?'\n':' ');
        return 1;
    }
    if((a[idx]<<(len-idx))<n) return 0;
    if(idx>=len) return 0;
    set<int> s;
    for(int i=idx;i>=1;i--)//组合枚举
    {
        int st = upper_bound(a+1,a+idx+1,a[idx]-a[i])-a;
        for(int j=i;j>=st;j--)
        {
            if(a[j]+a[i]<=a[idx]||s.count(a[j]+a[i])||a[j]+a[i]>n) continue;
            a[idx+1] = a[j]+a[i];
            if(dfs(idx+1)) return 1;
            s.insert(a[j]+a[i]);
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    logs[1] = 1;
    for(int i=2;i<=14;i++) logs[i] = logs[i-1]*2;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        a[1] = 1;
        len = lower_bound(logs+1,logs+9,n)-logs;
        while(1)
        {
            if(dfs(1)) break;
            len++;
        }
    }
    return 0;
}