AcWing 173. 矩阵距离

原题链接

考察:多源bfs

思路:

        模板题.单纯记录证明过程.正解就是将所有值为1的点作为起点.bfs更新到达其他点的距离.

         实际上相当于建立一个超级源点.该源点到其他为1的点距离是0.每次bfs取出队头的点一定是离源点距离最近的点.再以此更新到其他点的距离.这种做法很像dijkstra.但是区别是dijkstra入队时距离不一定是最优.但bfs一定是最优的,因为边的距离都为1.队内只存在与超级源点距离为x和x+1的点.每次更新到最新点时,该点被更新的距离一定是最优的,因为队内的距离要么与队头点相等,要么比队头大.所以入队时的距离就是最小的距离.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 1010;
char mp[N][N];
int m,n,dist[N][N];
int xx[4] = {-1,1,0,0},yy[4] ={0,0,-1,1};
void bfs()
{
    queue<PII> q;
    memset(dist,-1,sizeof dist);
    for(int i=0;i<m;i++)
      for(int j=0;j<n;j++)
        if(mp[i][j]=='1')
        {
            dist[i][j] = 0;
            q.push({i,j});
        }
    while(q.size())
    {
        PII it = q.front();
        q.pop();
        int x =it.first,y = it.second;
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int dx = x+xx[i],dy = y+yy[i];
            if(dx<0||dx>=m||dy<0||dy>=n||dist[dx][dy]!=-1) continue;
            dist[dx][dy] = dist[x][y]+1;
            q.push({dx,dy});
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=0;i<m;i++)
        scanf("%s",&mp[i]);
    bfs();
    for(int i=0;i<m;i++)
      for(int j=0;j<n;j++)
      {
          printf("%d ",dist[i][j]);
          if(j+1==n) printf("\n");
      }
    return 0;
}