P2679 [NOIP2015 提高组] 子串

原题链接

考察:线性dp

此题不会,fw本f

思路:

       求方案数且需要取模,基本上使用dp求解.

       根据题目,dp状态一定要记录a取到哪一位,b匹配到哪一位,同时还有段数限制,所以还需要记录段数.所以设置f[i][j][k]为以a的前i位匹配了b前j位,已经用了k段.

       此时还发现对于第i位,我们需要判断它是否是与前面构成连续的一段,而且还需要判断第i位是否使用.

       那我们再增加一维f[i][j][k][0/1]表示第i位是否使用,就可以区分是否使用和是否连续的四种情况.

       再考虑初始化,根据dp定义f[0][0][0][0] = 1但也有前i位都不使用的状态因此f[i][0][0][0] = 1

if(a[i]==b[j]) f[i][j][k][0] = f[i-1][j][k][0]+f[i-1][j][k][1]           f[i][j][k][1] = f[i-1][j-1][k-1][0]+f[i-1][j-1][k-1][1]+f[i-1][j-1][k][1]

else f[i][j][k][0] = f[i-1][j][k][1]+f[i-1][j][k][0]

      

       如果直接这么写需要1000*200*200*2大概300MB的空间,因此需要空间优化.观察到只需要i和i-1.所以能滚动数组.只需要在此基础上在第i位&1即可.但是注意,当我们不滚动的时候,每次v与t的值都是0,所以滚动的时候需要重新赋值0.

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1010,M = 210,Mod = 1000000007;
int n,m,k,f[2][M][M][2];
char a[N],b[M];
void solve() 
{
    f[0][0][0][0] = 1;//记录方案的数组滚动需要清零
    f[1][0][0][0] = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i&1][0][0][0] =1;
        for(int j=1;j<=m;j++)
          for(int s=1;s<=k;s++)
          {
            int& v = f[i&1][j][s][1];
            int& t = f[i&1][j][s][0];
            v = t = 0;
            if(a[i]==b[j])
            {
               int val = ((LL)f[i-1&1][j-1][s-1][0]+f[i-1&1][j-1][s-1][1])%Mod;
               val = ((LL)val+f[i-1&1][j-1][s][1])%Mod;
               v = ((LL)v+val)%Mod;
            }
            t += ((LL)f[i-1&1][j][s][1]+f[i-1&1][j][s][0])%Mod;
            t%=Mod; 
            v%=Mod;
          }
    }
}
int main() 
{
    scanf("%d%d%d%s%s",&n,&m,&k,a+1,b+1);
    solve();
    int ans = ((LL)f[n&1][m][k][1]+f[n&1][m][k][0])%Mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}