P4342 [IOI1998]Polygon

原题链接

考察:区间DP

思路:

        f[i][j]表示[i,j]区间的最大得分,那么状态转移方程f[l][r] = max(f[l][r],calc(f[l][k],f[k+1][r],op[k+1])

        calc函数是什么呢,根据定义f[i][j]表示i,j区间合并后的最大得分,calc就是再将f[l][k]与f[k+1][r]合并,op[k+1]就是边的符号.信心满满的交上去后,可以过四个点

        那么哪里出了问题呢?注意到数字有负数,并且存在乘法,因此最大值可能是两个负数最小值相乘,也可能是正数最大值相加(乘).因此这道题要计算最大值,还需要记录区间计算的最小值.注意最小值是由两区间最大值或最小值转移而来.

        最后枚举断点,当前断点就是第一步要断的边.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 110,M =2;
int nums[N],n,f[N][N][2],ans;
bool op[N];//1表示+ 0表示* 
char s[M];
int calc(int a,int b,int x)
{
    if(x) return a+b;
    else return a*b;
}
void solve()
{
    for(int i=1;i<=2*n;i++) f[i][i][1] = f[i][i][0] = nums[i];
    for(int len=2;len<=n*2;len++)
     for(int l=1;l+len-1<=2*n;l++)
     {
         int r = l+len-1;
         f[l][r][1] = -0x3f3f3f3f;
         f[l][r][0] = 0x3f3f3f3f;
         for(int k=l;k<r;k++)
         {
             f[l][r][1] = max(calc(f[l][k][1],f[k+1][r][1],op[k+1]),f[l][r][1]);
             f[l][r][1] = max(calc(f[l][k][0],f[k+1][r][0],op[k+1]),f[l][r][1]);
             f[l][r][0] = min(calc(f[l][k][0],f[k+1][r][0],op[k+1]),f[l][r][0]);
             f[l][r][0] = min(calc(f[l][k][1],f[k+1][r][1],op[k+1]),f[l][r][0]);
         }
     }
}
int main() 
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s%d",s,&nums[i]);
        if(s[0]=='t') op[i] = 1;
        else op[i] = 0;
        nums[i+n] = nums[i];
        op[i+n] = op[i];
    }
    ans = -0x3f3f3f3f;
    solve();
    for(int i=1;i<=n;i++) ans = max(ans,f[i][i+n-1][1]);
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      if(f[i][i+n-1][1]==ans)
           printf("%d ",i);
    return 0;
}