P3694 邦邦的大合唱站队

原题链接

考察:状压dp

这也能状压?果然是我太弱了.

思路:

        很容易想到压缩相同的数字,采取最暴力的做法就是将m个数字全排列计算代价的最小值.时间复杂度是O(m!)会T爆,所以需要优化.

        假设有队列3个,我们队列顺序为1 2和队列顺序2 1,最后放3.可以发现如果确定了1 2和2 1的最小值后,放3的计算的值是确定的.也就是说,不管前面i个队列怎样排列组合,如果确定了前i个队列的最小值,那么计算i+1的最小值也很容易了.

        因为先放1再放2与先放2再放1效果相同(对3),再结合m只有20可以联想到状压dp.由此就可以想到此题就是哈密顿路径的延伸题.f[i] 假设i为1101,那么代表就是前面放了124队列的最优解.

       一定要预处理i状态下有哪些人,预处理和!!!因为一直T,所以剪了下枝...

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 100010,M = 20;
int n,m,sum[M][N],cnt[1<<M];
int f[1<<M];
int main() 
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x; scanf("%d",&x);
        sum[x-1][i]++;
        for(int j=0;j<m;j++) sum[j][i]+=sum[j][i-1];
    }
    for(int i=1;i<1<<m;i++)
      for(int j=0;j<m;j++) 
       if(i>>j&1) cnt[i]+=sum[j][n];
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[0] = 0;
    for(int i=1;i<1<<m;i++)
      for(int j=0;j<m;j++)
        if(i>>j&1)
        {
            if(f[i-(1<<j)]>=0x3f3f3f3f) continue;
            int len = cnt[i-(1<<j)];
            int now = len+sum[j][n];
            f[i] = min(f[i-(1<<j)]+now-len-sum[j][now]+sum[j][len],f[i]);
        }
    printf("%d\n",f[(1<<m)-1]);
    return 0;
}