AcWing 1052. 设计密码

原题链接

考察:有限状态机dp+kmp

鬼才想得到的解法

思路:

        在验证某串a是否为b的子串时,常常使用kmp算法.当子串匹配下标j = 子串长度时,说明串a是串b的子串.如果i取到串b的最后一位时,j还没有 = a长度,说明a不是b的子串.

        在这道题,我们需要构造串b,使得a不是b的子串,也就是j不能取到串a的长度.假设当前j是a的待匹配位,b的下一位构造位为i.第i位有26种取值,对于每个取值,j的下一步位置大多不同.将下一步的取值看成转化的状态的话,就能构造f[i][j]表示b构造了前i个字符,匹配了a子串的前j位.那么f[i][j] += f[i-1][k].

        因为第i个字符是需要枚举a~z的,取到a[k]后要做一次kmp匹配,求第i位可以匹配的位置.

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 55,Mod = 1e9+7;
char s[N];//f[i][j]表示构造前i个字符匹配前j个字符的方法数
int n,ne[N],len,f[N][N];
void init()
{
    for(int i=0,j=2;j<=len;j++)
    {
        while(i&&s[i+1]!=s[j]) i = ne[i];
        if(s[i+1]==s[j]) i++;
        ne[j] = i;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%s",&n,s+1);
    len = strlen(s+1);
    init();
    f[0][0] = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++)//已经构造了i个字符.
      for(int j=0;j<len;j++)//j是已经子串匹配了的位置
        for(char k='a';k<='z';k++)//枚举密码的下一个字符是k.
        {
            int t = j;
            while(t&&s[t+1]!=k) t = ne[t];
            if(s[t+1]==k) t++;
            f[i][t] += f[i-1][j];//构造了密码前i个字符,最后一个字符与子串匹配了j个
            f[i][t]%=Mod;
        }
    int res = 0;
    for(int i=0;i<len;i++) res+=f[n][i],res%=Mod;
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}