P2904 [USACO08MAR]River Crossing S

原题链接

考察:线性dp

思路:

       很容易想到f[i][j]表示前i趟运了j头牛的最小时间(本蒟蒻虽然想到了但因为会T放弃了这个想法,所以会T的做法先想想看能不能优化啊啊啊)

       所以f[i][j] = f[i-1][k]+sum[j-k]+2*m(这里会在最后一次多算一次m,最后答案减去即可).最后答案是f[i][n]

       很明显三重循环直接T了,考虑优化,很容易想到分级那道题的优化方式,但是这道题用不了分级的优化.可以发现每个f[i][j]都要与<=j的f[i][k]比较 ,且后面的sum数组也是变量.也就是说j在k₁处取最小值,但这j+1在k₁处就不一定取最小值.

       这题不知道为什么能把i循环去掉,感觉很迷.

       根据其他题解说仔细观察,本蒟蒻唯一发现的是转移方程先更新f[k]再更新f[j]更新在f[k]的2*m会叠加在f[j]上,然后可以发现转移方程与i无关.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <unordered_map>
using namespace std;
const int N = 2510;
int sum[N],n,m,f[N];
int solve()
{
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[0] = 0;
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        for(int k=0;k<=j;k++)
            f[j] = min(f[k]+sum[j-k]+2*m,f[j]);
    }
    return f[n]-m;
}
int main() 
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&sum[i]),sum[i]+=sum[i-1];
    printf("%d\n",solve());
    return 0;
}