P3985 不开心的金明

原题链接

考察:背包dp

思路:

       luogu题解的300分界线的题解本蒟蒻完全看不懂 .这篇题解是自己对第一篇题解的理解.

      首项观察数据范围可以发现此范围MLE,需要压缩范围.根据极差<=3.可以将体积范围压成1~4.

      但是!这道题不能把m根据v_i压缩体积,根据v_i的压缩不同,会导致m得到不同的取值,使得结果偏大或偏小.

      那么此题关于体积的限制只能将压缩后的体积->原体积才能求解.每个v_i-(min(v_i)-1).原体积就是V_压缩后+k(选了几个)*minv <=m.

      所以需要f[i][j][k]前i个体积_压缩后为j时,选了k个的最大重要度和.注意这道题状态转移需要条件j_压缩后+k(选了几个)*minv <=m.如果j要符合条件,就需要枚举j等于前i个中k个的压缩后体积和.所以j的范围是p[i].first~sum.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 110,M = 410;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
int n,m,f[M][N],ans;
LL sum;
PII p[N];
int main() 
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)//m不能减去n*(p1-1)因为不是全部买 
        scanf("%d%d",&p[i].first,&p[i].second),sum+=p[i].first;
    sort(p+1,p+n+1);
    int s = p[1].first-1;
    sum-=p[1].first*n;
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i].first-=s;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=sum;j>=p[i].first;j--)
        for(int k=1;k<=i;k++)
          if(j<=m-k*s)  f[j][k] = max(f[j-p[i].first][k-1]+p[i].second,f[j][k]);
    for(int i=sum;i>=0;i--)
      for(int k=1;k<=n;k++) ans = max(f[i][k],ans);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}