P1731 [NOI1999] 生日蛋糕

原题链接

考察:dfs+剪枝

思路:

        首先明确暴力的思路,我们枚举每一层的r与h,求出所有满足V=N的表面积(dfs本质是暴力,我们所要做的就是剪枝).接下来考虑一些剪枝:

1. 搜索顺序的剪枝.当我们当前枚举的体积很大时,剩下能找的r、h体积就必须尽量小,这样可以优化搜索顺序.
2. 最优性剪枝:当s>=ans,直接return
3. 等效冗余:这里不是组合型枚举,貌似没有
4. 可行性剪枝:预处理每层最小体积.当当前v+a[i]>n return,同理表面积.既然考虑了最小体积,也要考虑最大体积,这涉及到r与h的上界与下界.很明显i<=r_i<=min(sqrt(n-v),r_i+1) 假设高度为1.i<=h_i<=min((n-v)/r/r,r_i+1).
5. 还有一个比较难想到的剪枝:根据当前体积预估表面积. (n-v)/r_i+1*2+s_i~m

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 25,INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m,a[N],ans = INF,b[N];
void dfs(int k,int v,int s,int h,int r)
{//层数 体积 表面积 高度 半径 
    if(v+a[k]>n) return;
    if(s+b[k]>ans) return;
    if(s>=ans) return;
    if(r&&2*(n-v)/r+s>=ans) return;
    if(!k)
    {
        if(v==n) ans = s;
        return;
    }
    for(int i=min(r,(int)sqrt(n-v));i>=k;i--)
    {
        if(k==m) s = i*i;
        for(int j=min(h,(n-v)/i/i);j>=k;j--)
          dfs(k-1,v+i*i*j,s+2*i*j,j-1,i-1);
    }
}
int main() 
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m+1;i++)
    {
        a[i] = i*i*i+a[i-1];//第i层用的最小体积.
        b[i] = 2*i*i+b[i-1];
    }
    dfs(m,0,0,n,n);
    printf("%d\n",ans==INF?0:ans);
    return 0; 
}